Uma carga positiva
está a uma distância
acima do plano condutor infinito aterrado. Qual a carga total induzida no plano?
Passo 1
O enunciado: temos uma carga pontual positiva
situada a uma distância
acima de um plano condutor infinito aterrado. O conteúdo da matéria envolve eletrostática, mais precisamente o método das cargas imagem para superfícies condutoras. Vamos usar teoria de contorno e o princípio de superposição.
Passo 2
O método das cargas imagem diz que, para reproduzir o efeito do plano aterrado (onde o potencial é zero) na região acima dele, devemos imaginar uma carga imagem de valor
localizada no ponto simétrico em relação ao plano, ou seja, a distância
abaixo do plano. Dessa forma, o potencial na superfície do plano se anula.
Passo 3
Como a placa condutora é infinita, toda a indução de carga na superfície pode ser representada pela carga imagem. Logo, a densidade de carga induzida é tal que, em conjunto, ela equivale a uma carga total igual a
. Podemos confirmar isso aplicando Gauss: um cilindro que atravessa o plano capta a carga real
acima e a carga induzida abaixo, e como o fluxo atravessando lateralmente é zero e o potencial do plano é zero, a soma das cargas dentro do cilindro deve ser nula.
Passo 4
Portanto, a carga total induzida no plano condutor é igual a
.
Resposta
-Q