Uma carga positiva Q está a uma distância h acima do plano condutor infinito aterrado. Qual a carga total induzida no plano?

Passo 1

O enunciado: temos uma carga pontual positiva Q situada a uma distância h acima de um plano condutor infinito aterrado. O conteúdo da matéria envolve eletrostática, mais precisamente o método das cargas imagem para superfícies condutoras. Vamos usar teoria de contorno e o princípio de superposição.

Passo 2

O método das cargas imagem diz que, para reproduzir o efeito do plano aterrado (onde o potencial é zero) na região acima dele, devemos imaginar uma carga imagem de valor -Q localizada no ponto simétrico em relação ao plano, ou seja, a distância h abaixo do plano. Dessa forma, o potencial na superfície do plano se anula.

Passo 3

Como a placa condutora é infinita, toda a indução de carga na superfície pode ser representada pela carga imagem. Logo, a densidade de carga induzida é tal que, em conjunto, ela equivale a uma carga total igual a -Q. Podemos confirmar isso aplicando Gauss: um cilindro que atravessa o plano capta a carga real +Q acima e a carga induzida abaixo, e como o fluxo atravessando lateralmente é zero e o potencial do plano é zero, a soma das cargas dentro do cilindro deve ser nula.

Passo 4

Portanto, a carga total induzida no plano condutor é igual a -Q.

Resposta

-Q

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