Uma carga positiva
de
encontra-se na posição
, uma carga negativa
de
encontrase na posição
e uma carga negativa
de
encontra-se na posição
. Encontre a força que atua sobre a carga
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Cargas e posições (peguei estes números do enunciado):
-
em . -
em . -
em .
-
-
O enunciado pede: encontrar a força que atua sobre a carga
devido às outras duas cargas (ou seja, a força resultante sobre ).
Passo 2
Relembrando a lei de Coulomb em forma vetorial (a ferramenta que vamos usar): a força elétrica exercida por uma carga
localizada em
sobre uma carga
localizada em
é dada por
Aqui:
-
é a constante eletrostática; para cálculos manuais tomaremos (valor aproximado prático). -
é o vetor posição da carga que sente a força (aqui ). -
é o vetor posição da carga que causa a força (aqui ou ). -
é o vetor que aponta da carga fonte até a carga onde a força é calculada.
Uma forma conveniente é primeiro calcular o campo elétrico criado por cada carga no ponto onde está:
e depois obter a força pela relação
, onde
.
Passo 3
Calcular os vetores deslocamento e as distâncias necessárias (tudo retirado das posições dadas):
- Vetor de
até :
- Norma ao quadrado e norma:
- Vetor de
até :
- Norma ao quadrado e norma:
Passo 4
Calcular os campos elétricos em
devido a
e
.
Fórmula usada (já descrita):
Primeiro os fatores numéricos (uso
):
- Para
:
O denominador
.
Logo o fator escalar é
Logo o fator escalar é
Calculemos aproximadamente
, então
e
Aplicando ao vetor direção
:
- Para
:
O denominador
.
Calculemos , então
e
Calculemos
Aplicando ao vetor direção
:
(Observação didática: o sinal negativo em
inverteu a direção do campo produzido por
.)
Passo 5
Somar os campos para obter o campo total em
:
Usando os valores aproximados:
Realizando as subtrações:
Passo 6
Agora a força sobre
é
Aqui
. Multiplicando componente a componente:
Fazendo as multiplicações:
Interpretação rápida: as componentes
e
são positivas (força resultante aponta nos sentidos positivos
e
), e
é negativa (componente para baixo no eixo
).