- Uma carga de prova positiva é colocada em diferentes pontos de uma região do espaço onde há um campo elétrico produzido por uma carga puntiforme positiva. Em dois pontos distintos, observa-se que:
- no ponto A , as linhas de campo estão mais próximas entre si;
- no ponto B, as linhas de campo estão mais afastadas.
Assinale a alternativa que melhor descreve corretamente o campo elétrico nesses dois pontos.
a) O campo elétrico é nulo em B , pois as linhas estão afastadas.
b) O campo elétrico é igual em A e B, pois depende apenas da carga de prova utilizada.
c) O campo elétrico depende apenas da distância entre as linhas e não da carga que o produz.
d) O campo elétrico é maior em B, pois as linhas estão mais espaçadas, indicando menor interação entre elas.
e) O campo elétrico é maior em A, pois a densidade de linhas de campo é maior, indicando maior interação entre as cargas.
a) O campo elétrico é nulo em B , pois as linhas estão afastadas.
b) O campo elétrico é igual em A e B, pois depende apenas da carga de prova utilizada.
c) O campo elétrico depende apenas da distância entre as linhas e não da carga que o produz.
d) O campo elétrico é maior em B, pois as linhas estão mais espaçadas, indicando menor interação entre elas.
e) O campo elétrico é maior em A, pois a densidade de linhas de campo é maior, indicando maior interação entre as cargas.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há um campo elétrico produzido por uma carga pontual positiva
. - Foi colocada uma carga de prova positiva
em vários pontos dessa região. - Em um ponto
as linhas de campo estão mais próximas entre si. - Em um ponto
as linhas de campo estão mais afastadas entre si.
A pergunta do exercício: entre as alternativas a) a e), qual descreve corretamente o campo elétrico nos pontose ?
Passo 2
O que significa uma linha de campo elétrico?
- Uma linha de campo mostra a direção da força elétrica que uma carga de prova positiva sentiria. Ou seja, as linhas apontam no sentido que uma carga positiva seria empurrada.
- A quantidade de linhas por unidade de área perpendicular ao campo (a “densidade” de linhas) é uma forma gráfica de representar a intensidade do campo elétrico: onde as linhas estão mais próximas, o campo é mais forte; onde estão mais afastadas, o campo é mais fraco.
Agora uma fórmula que liga força e campo: a definição do campo elétrico é
onde
é o campo elétrico no ponto considerado,
é a força elétrica atuando sobre a carga de prova e
é o valor da carga de prova. Importantíssimo:
não depende de
; se trocar
a força muda, mas
permanece o mesmo.
Passo 3
Para uma carga pontual
com simetria radial, o campo elétrico em função da distância radial
ao centro da carga vale (lei de Coulomb/Gauss):
onde
é a permissividade do vácuo,
é a carga que produz o campo,
é a distância entre o ponto e a carga e
é o versor radial (direção do campo). Desta expressão vê‑se claramente que o módulo do campo varia como
: quanto maior
, menor
.
Relação com densidade de linhas: pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio é
. Como a área da esfera é
, o campo médio atravessando essa área é proporcional a
. Gráficamente, isso aparece como as linhas ficando mais espaçadas conforme
aumenta. Portanto, densidade de linhas por área
.
Relação com densidade de linhas: pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio
Passo 4
Aplicando isso ao enunciado:
- Em
as linhas estão mais próximas → densidade maior → é maior. - Em
as linhas estão mais afastadas → densidade menor → é menor.
Agora verificando as alternativas:
a) Incorreta. Linhas afastadas não significam campo nulo; apenas indicam campo mais fraco. Para uma carga pontual positiva o campo só tende a zero quando, não simplesmente porque as linhas estão um pouco mais espaçadas.
b) Incorreta. O campo elétricoé propriedade do campo criado por e independe da carga de prova ; trocar muda mas não .
c) Incorreta. O campo depende da carga que o produz e da distância; a distância entre linhas é uma representação do campo, não a causa exclusiva. Não é verdade que o campo dependa “apenas” da distância entre as linhas e não da carga que o produz.
d) Incorreta. Mais espaçadas indicam campo mais fraco, não maior.
e) Correta. Densidade maior de linhas emcorresponde a campo elétrico maior em do que em .
Passo 5
Resumo didático rápido (para salvar na prova): associe sempre “linhas mais próximas = campo maior” e lembre que
de uma carga pontual segue
. Use isso para justificar comparações entre pontos.
Resposta
e)