1. Uma carga de prova positiva é colocada em diferentes pontos de uma região do espaço onde há um campo elétrico produzido por uma carga puntiforme positiva. Em dois pontos distintos, observa-se que:
  • no ponto A , as linhas de campo estão mais próximas entre si;
  • no ponto B, as linhas de campo estão mais afastadas.
Assinale a alternativa que melhor descreve corretamente o campo elétrico nesses dois pontos.
a) O campo elétrico é nulo em B , pois as linhas estão afastadas.
b) O campo elétrico é igual em A e B, pois depende apenas da carga de prova utilizada.
c) O campo elétrico depende apenas da distância entre as linhas e não da carga que o produz.
d) O campo elétrico é maior em B, pois as linhas estão mais espaçadas, indicando menor interação entre elas.
e) O campo elétrico é maior em A, pois a densidade de linhas de campo é maior, indicando maior interação entre as cargas.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Há um campo elétrico produzido por uma carga pontual positiva Q.
  • Foi colocada uma carga de prova positiva q_0 em vários pontos dessa região.
  • Em um ponto A as linhas de campo estão mais próximas entre si.
  • Em um ponto B as linhas de campo estão mais afastadas entre si.
    A pergunta do exercício: entre as alternativas a) a e), qual descreve corretamente o campo elétrico nos pontos A e B?

Passo 2

O que significa uma linha de campo elétrico?
  • Uma linha de campo mostra a direção da força elétrica que uma carga de prova positiva sentiria. Ou seja, as linhas apontam no sentido que uma carga positiva seria empurrada.
  • A quantidade de linhas por unidade de área perpendicular ao campo (a “densidade” de linhas) é uma forma gráfica de representar a intensidade do campo elétrico: onde as linhas estão mais próximas, o campo é mais forte; onde estão mais afastadas, o campo é mais fraco.
    Agora uma fórmula que liga força e campo: a definição do campo elétrico é
\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}}{q_0},
onde \mathbf{E} é o campo elétrico no ponto considerado, \mathbf{F} é a força elétrica atuando sobre a carga de prova e q_0 é o valor da carga de prova. Importantíssimo: \mathbf{E} não depende de q_0; se trocar q_0 a força muda, mas \mathbf{E} permanece o mesmo.

Passo 3

Para uma carga pontual Q com simetria radial, o campo elétrico em função da distância radial r ao centro da carga vale (lei de Coulomb/Gauss):
\mathbf{E}(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r^{2}}\,\hat{r},
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, Q é a carga que produz o campo, r é a distância entre o ponto e a carga e \hat{r} é o versor radial (direção do campo). Desta expressão vê‑se claramente que o módulo do campo varia como 1/r^{2}: quanto maior r, menor |\mathbf{E}|.
Relação com densidade de linhas: pela Lei de Gauss, o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio r é Q/\varepsilon_0. Como a área da esfera é 4\pi r^{2}, o campo médio atravessando essa área é proporcional a 1/r^{2}. Gráficamente, isso aparece como as linhas ficando mais espaçadas conforme r aumenta. Portanto, densidade de linhas por área \propto |\mathbf{E}|.

Passo 4

Aplicando isso ao enunciado:
  • Em A as linhas estão mais próximas → densidade maior → |\mathbf{E}_A| é maior.
  • Em B as linhas estão mais afastadas → densidade menor → |\mathbf{E}_B| é menor.
    Agora verificando as alternativas:
    a) Incorreta. Linhas afastadas não significam campo nulo; apenas indicam campo mais fraco. Para uma carga pontual positiva o campo só tende a zero quando r\to\infty, não simplesmente porque as linhas estão um pouco mais espaçadas.
    b) Incorreta. O campo elétrico \mathbf{E} é propriedade do campo criado por Q e independe da carga de prova q_0; trocar q_0 muda \mathbf{F} mas não \mathbf{E}.
    c) Incorreta. O campo depende da carga que o produz e da distância; a distância entre linhas é uma representação do campo, não a causa exclusiva. Não é verdade que o campo dependa “apenas” da distância entre as linhas e não da carga que o produz.
    d) Incorreta. Mais espaçadas indicam campo mais fraco, não maior.
    e) Correta. Densidade maior de linhas em A corresponde a campo elétrico maior em A do que em B.

Passo 5

Resumo didático rápido (para salvar na prova): associe sempre “linhas mais próximas = campo maior” e lembre que \mathbf{E} de uma carga pontual segue \mathbf{E}(r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q}{r^{2}}\hat{r}. Use isso para justificar comparações entre pontos.

Resposta

e)

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