Uma carga puntiforme
está localizada sobre o eixo
, no ponto
, e uma segunda carga puntiforme
está localizada sobre o eixo
, no ponto
. Qual é o fluxo elétrico total produzido por essas cargas através de uma superfície esférica centralizada na origem e com um raio de
1,50 m? Explique.
1,50 m? Explique.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei esses números do enunciado):
- Uma carga puntiforme
está no ponto (ou seja, a distância da origem é ). - Outra carga puntiforme
está no ponto (ou seja, a distância da origem é ). - Há uma superfície esférica centrada na origem com raio
.
O que o enunciado pede: calcular o fluxo elétrico total produzido por essas cargas através da superfície esférica de raio.
Passo 2
Decidir quais cargas estão dentro da esfera (informação necessária para usar a lei de Gauss).
- Distância da origem até
: . Como , a carga está fora da esfera. - Distância da origem até
: . Como , a carga está dentro da esfera.
Portanto, a única carga contida pela superfície é. (Anotação: peguei essas distâncias diretamente dos pontos dados no enunciado.)
Passo 3
Apresentar a lei que vamos usar e explicar por que só interessa a carga interna.
A lei de Gauss para o fluxo elétrico através de uma superfície fechada diz:
A lei de Gauss para o fluxo elétrico através de uma superfície fechada diz:
onde
-
é o fluxo elétrico total através da superfície fechada (unidade: ), -
é a soma algébrica das cargas internas à superfície (em coulombs), -
é a permissividade do vácuo, .
Explicação didática e intuitiva: o fluxo através de uma superfície fechada depende apenas da carga total que está dentro dela. Cargas fora da superfície podem distorcer linhas de campo que atravessam a superfície, mas cada linha que entra também sai, resultando em fluxo líquido zero. Por isso podemos ignorar
(que está fora) e considerar apenas
.
Passo 4
Calcular numericamente o fluxo usando
.
Primeiro, escrever os valores em SI:
Primeiro, escrever os valores em SI:
Aplicando a lei de Gauss:
Agora fazemos a divisão (mostrando o raciocínio para poder ser feito sem calculadora numa prova: note que dividir por
é o mesmo que multiplicar por aproximadamente
, mas aqui basta reconhecer a ordem de grandeza e executar a divisão com atenção às potências de dez):
Interpretação do sinal: o fluxo negativo indica que, em conjunto, há fluxo líquido entrando na superfície (ou seja, mais linhas de campo entram do que saem), o que faz sentido porque a carga interna é negativa.
Passo 5
Resumo final e observações úteis para a prova (bastante prático):
- Passo para resolver rapidamente numa prova: identifique quais cargas estão dentro da superfície; some-as algebraicamente; aplique
. Não importa a posição exata da carga interna nem o raio da esfera, desde que a carga permaneça dentro. - No caso dado, apenas
está dentro, então a resposta é o valor calculado acima.