Uma carga puntiforme
está localizada sobre o eixo
, no ponto
, e uma segunda carga puntiforme
está localizada sobre o eixo
, no ponto
. Qual é o fluxo elétrico total produzido por essas cargas através de uma superfície esférica centralizada na origem e com um raio de
2,50 m? Explique.
2,50 m? Explique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Uma carga puntiforme
está em (no eixo ). - Outra carga puntiforme
está em (no eixo ). - Há uma superfície esférica centrada na origem com raio
.
O que o problema pede:
- Calcular o fluxo elétrico total produzido por essas cargas através da superfície esférica.
Passo 2
Verificar se cada carga está dentro da esfera (pois a lei de Gauss usa somente a carga total dentro da superfície fechada).
- A posição de
é , então sua distância ao centro é . Como , está dentro da esfera. - A posição de
é , então sua distância ao centro é . Como , também está dentro da esfera.
Conclusão: as duas cargas estão dentro da superfície esférica.
Passo 3
Apresentar a lei que vamos usar (e explicar): a lei de Gauss para campos elétricos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total encerrada dividida pela permissividade do vácuo. Em fórmula:
Aqui:
-
é o fluxo elétrico total através da superfície (unidade ). -
é a soma algébrica das cargas dentro da superfície (unidade ). -
é a permissividade do vácuo, (valor aproximado).
Observação didática curta: o valor do fluxo não depende de onde, dentro da superfície, as cargas estão localizadas — só importa a carga total encerrada. Cargas fora da superfície não contribuem para o fluxo líquido através dela.
Passo 4
Calcular a carga total encerrada:
Converter para coulombs:
Passo 5
Aplicar a lei de Gauss e efetuar a conta, mostrando passos de forma explícita:
Fazer a divisão em notação científica:
Incluindo o sinal:
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados do problema):
Passo 6
Interpretação física rápida e encorajamento: o fluxo é negativo porque a carga total encerrada é negativa — isto é, há mais linhas de campo entrando na esfera do que saindo. Pronto — esse é o resultado que você deve apresentar na prova; a conta foi só uma aplicação direta da lei de Gauss depois de checar quais cargas estão dentro.