Uma carga puntiforme isolada é colocada no centro de uma casca esférica de raio de 20 cm . O campo elétrico através da casca é
. Qual o valor da carga que está no centro da esfera?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar bem claro):
- Uma casca esférica de raio
. Ou seja, o raio é . - O campo elétrico medido na casca (na superfície esférica) é
. Em unidades SI isso é . - Há uma carga pontual colocada no centro da casca — precisamos encontrar o valor dessa carga
.
O que o problema pede: calcular
, dado
na superfície esférica de raio
.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado com calma):
- Para uma carga puntiforme colocada no centro de uma esfera, o campo elétrico é radial e tem simetria esférica. Nessa situação a lei de Gauss é a forma mais direta.
- A lei de Gauss, em palavras simples, diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada vale a carga total interna dividida por
. Matematicamente, para nossa esfera:
- Como
é constante em cada ponto da superfície esférica e é paralelo a , o fluxo é vezes a área da esfera. A área da esfera de raio é . Logo:
- Isolando a carga
:
Vou também mencionar uma forma equivalente usando a constante de Coulomb
. A partir de
obtemos
Ambas as fórmulas são equivalentes; uso a que for mais prática para calcular.
Passo 3
Definição e valores das constantes que vou usar (para não ficar confuso):
- Permitividade do vácuo:
. - Constante de Coulomb:
. - Valores do enunciado:
e .
Escolho usar a forma comporque simplifica a conta numérica:
Passo 4
Cálculo passo a passo (sem pular etapas):
- Calcular
:
- Calcular o produto
:
Faço em etapas:
e
, então
Observação: a unidade desse número é
, consistente para dividir por
.
3) Agora divido por :
3) Agora divido por
Para dividir, escrevo em potência de dez:
(Detalhe da aproximação:
e o
vem de dividir por
.)
4) Em unidades mais comuns para cargas pequenas, isso é:
4) Em unidades mais comuns para cargas pequenas, isso é:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (pra te deixar confiante):
- O sinal: o enunciado não informou se o campo aponta para dentro ou para fora; normalmente quando dizem apenas "o campo é
" tratamos o módulo do campo. Assim dei o valor absoluto da carga. Se fosse pedido o sinal, precisaríamos da direção do campo (radial saindo da carga → carga positiva; radial entrando → carga negativa). - Ordem de grandeza: alguns nC faz sentido para campos de
a distâncias decimais de metro.