Uma carga puntiforme de -2.00 mu C está localizada no centro de uma cavidade esférica com raio igual a 6.50 cm no interior de um corpo sólido isolado. A densidade de carga no sólido é rho=7.35 times 10^-4 C / m^3. Calcule o campo elétrico no interior do sólido a uma distância de 9.50 cm do centro da cavidade (resposta em mültiplo de 10^3 N / C até a casa das unidades).
ponto(s).

Passo 1

O enunciado descreve uma carga pontual Qp=-2,00times10^-6,C no centro de uma cavidade esférica de raio Rc=0,065,m imersa num meio isolante de densidade volumétrica de carga rho=7,35times10^-4,C/m^3. Queremos o campo elétrico a r=0,095,m do centro. O conteúdo da matéria é Lei de Gauss, que nos diz que
E(r),4piepsilon0,r^2 ;=; Qint
onde Qint é a carga total dentro de uma superfície esférica de raio r.

Passo 2

Determinar a carga de volume contida entre a cavidade e a esfera de raio r. Como a cavidade não tem carga do isolante, só contamos o isolante de Rc até r:
Qv ;=; rho ,l[tfrac43pi(r^3 - Rc^3)r]

Passo 3

Calcular numericamente Qv:
r^3 = (0,095)^3 = 0,000857375;m^3, Rc^3 = (0,065)^3 = 0,000274625;m^3,
Qv = 7,35times10^-4timestfrac43pil(0,000857375-0,000274625r) =4,28times10^-7,C

Passo 4

A carga total dentro da superfície de raio r é
Qint = Qp + Qv = -2,00times10^-6 + 4,28times10^-7 = -1,57times10^-6,C

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss,
E(r) = 14piepsilon0,Qintr^2 = 8,99times10^9,( -1,57times10^-6)(0,095)^2 approx -1,56times10^6,N/C
O sinal negativo indica que o campo aponta radialmente para dentro (em direção ao centro).

Resposta

O módulo do campo é 1,56times10^6,N/C, ou seja, aproximadamente
1564times10^3,N/C

Exercícios relacionados