9- Uma carga puntiforme de 5 \mu \mathrm{C} está em x=1 \mathrm{~m}, y=3 \mathrm{~m}, e outra de -4 \mu \mathrm{C}, está em x=2 \mathrm{~m}, y=-2 \mathrm{~m}. (a) Calcular o módulo e a direção do campo elétrico em x=-3 m, y=-1 m. (b) Calcular o módulo e a direção da força do campo sobre um próton em x=-3 m, y=-1 m.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado fornece duas cargas puntiformes e um ponto onde queremos saber o campo elétrico e, depois, a força sobre um próton colocado nesse ponto.
k é a constante eletrostática: k=8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2};
\mathbf{r} é o vetor que vai da posição da carga até o ponto P;
r=|\mathbf{r}| é a distância entre a carga e P;
\hat{\mathbf{r}}=\mathbf{r}/r é o versor (vetor unitário) na direção de \mathbf{r}.
Observação sobre o sinal de q: se q>0, \mathbf{E} aponta para fora da carga (na direção de \hat{\mathbf{r}}); se q<0, \mathbf{E} aponta para a carga (isto é, na direção oposta a \hat{\mathbf{r}}). Usaremos a forma vetorial com o próprio q para manter o sinal correto:
Calcular o campo \mathbf{E}_2 gerado por q_2 em P. Aqui q_2 é negativo, então o campo aponta em direção à carga (isto fica automático usando q_2 no produto).
(Observe: o sinal positivo em E_{2x} e negativo em E_{2y} resulta porque q_2 é negativo e \hat{\mathbf{r}}_2 tem componentes negativas em x e positivas em y.)
Passo 7
Somar vetorialmente os campos \mathbf{E}_1 e \mathbf{E}_2 para obter o campo total \mathbf{E} em P.