Uma carga puntiforme negativa se move ao longo de uma órbita circular em torno de uma carga positiva puntiforme. Que aspectos da força elétrica sobre a carga puntiforme negativa permanecerão constantes enquanto ela se move? (i) módulo; (ii) direção e sentido; (iii) tanto o módulo, quanto a direção e o sentido; (iv) nenhum deles.

Passo 1

O enunciado diz que uma carga puntiforme negativa se move ao longo de uma órbita circular em torno de uma carga puntiforme positiva. Ele pergunta quais aspectos da força elétrica sobre a carga negativa permanecerão constantes enquanto ela se move, entre as alternativas:
(i) módulo;
(ii) direção e sentido;
(iii) tanto o módulo, quanto a direção e o sentido;
(iv) nenhum deles.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado:
  • Uma carga pontual negativa está em movimento sobre uma trajetória circular ao redor de uma carga pontual positiva.
  • A órbita é circular, portanto a distância entre as cargas é constante durante o movimento.
  • Queremos saber o comportamento (constante ou não) do módulo da força e da sua direção e sentido.

Passo 2

Apresento a lei que determina a força elétrica entre cargas puntiformes (Coulomb) em forma vetorial e explico cada símbolo:
\vec{F} = k\,\dfrac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r}
onde:
  • k é a constante eletrostática (constante de Coulomb);
  • q_1 e q_2 são as cargas puntiformes (sinal e magnitude);
  • r é a distância entre as cargas;
  • \hat{r} é o versor que aponta de uma carga para a outra (direção da linha que liga as cargas).
    O módulo (valor absoluto) da força é dado por
|\vec{F}| = k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}.
Aqui explico: o módulo depende apenas das magnitudes das cargas |q_1|, |q_2| e da distância r. O sinal do produto q_1 q_2 determina se a força é atrativa ou repulsiva (direção do vetor), mas o módulo usa valores absolutos.

Passo 3

Uso a informação da órbita circular: como a órbita é circular, a distância entre as cargas r é constante durante todo o movimento. Logo, olhando a expressão do módulo,
|\vec{F}| = k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2},
tudo no lado direito é constante ( k constante, |q_1 q_2| constantes, r constante). Portanto o módulo da força permanece constante enquanto a carga descreve a circunferência.

Passo 4

Agora analiso direção e sentido da força. Para visualizar melhor, escrevo a posição da carga negativa no plano em coordenadas polares:
\vec{r} = r\big(\cos\theta\,\hat{\imath}+\sin\theta\,\hat{\jmath}\big),
onde \theta é o ângulo polar que varia com o tempo quando a partícula se move ao redor da circunferência. O versor radial é
\hat{r} = \cos\theta\,\hat{\imath}+\sin\theta\,\hat{\jmath}.
A força elétrica sobre a carga negativa, sendo a outra carga positiva, é atrativa — isto é, aponta para o centro — e pode ser escrita (usando magnitudes) como
\vec{F} = -\,k\,\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}\,\hat{r},
o sinal negativo indica que a força está no sentido oposto a \hat{r}, ou seja, dirigida para o centro da circunferência.

Passo 5

Observação sobre direção e sentido:
  • O sentido radial (inward, para o centro) é sempre o mesmo: a força sempre “puxa” a carga negativa para o centro — então o sentido relativo (inward) não muda.
  • Porém, a direção em termos absolutos no espaço (o vetor apontando para uma posição fixa do centro) depende de \hat{r}, e \hat{r} depende de \theta. Como \theta varia enquanto a carga se desloca, o vetor direção da força gira junto com a partícula. Em outras palavras, a linha de ação da força muda de orientação no espaço à medida que a partícula descreve a circunferência.
    Portanto, embora o sentido radial (para o centro) seja sempre “o mesmo tipo” (sempre para o interior), a direção vetorial no referencial fixo não é fixa — ela varia com a posição angular \theta.

Passo 6

Concluo quais alternativas são verdadeiras:
  • O módulo da força permanece constante porque depende apenas de r (que é constante na órbita circular).
  • A direção vetorial da força não permanece constante, pois o vetor radial \hat{r} muda com o ângulo \theta.
  • A expressão “direção e sentido” na alternativa (ii) exige que ambos sejam constantes; como a direção vetorial não é constante, essa alternativa é falsa.
    Logo a única afirmação correta é que permanece constante o módulo da força, alternativa (i).

Resposta

(i) módulo

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