Uma carga puntiforme negativa se move ao longo de uma órbita circular em torno de uma carga positiva puntiforme. Que aspectos da força elétrica sobre a carga puntiforme negativa permanecerão constantes enquanto ela se move? (i) módulo; (ii) direção e sentido; (iii) tanto o módulo, quanto a direção e o sentido; (iv) nenhum deles.
Passo 1
O enunciado diz que uma carga puntiforme negativa se move ao longo de uma órbita circular em torno de uma carga puntiforme positiva. Ele pergunta quais aspectos da força elétrica sobre a carga negativa permanecerão constantes enquanto ela se move, entre as alternativas:
(i) módulo;
(ii) direção e sentido;
(iii) tanto o módulo, quanto a direção e o sentido;
(iv) nenhum deles.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado:
(i) módulo;
(ii) direção e sentido;
(iii) tanto o módulo, quanto a direção e o sentido;
(iv) nenhum deles.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado:
- Uma carga pontual negativa está em movimento sobre uma trajetória circular ao redor de uma carga pontual positiva.
- A órbita é circular, portanto a distância entre as cargas é constante durante o movimento.
- Queremos saber o comportamento (constante ou não) do módulo da força e da sua direção e sentido.
Passo 2
Apresento a lei que determina a força elétrica entre cargas puntiformes (Coulomb) em forma vetorial e explico cada símbolo:
onde:
-
é a constante eletrostática (constante de Coulomb); -
e são as cargas puntiformes (sinal e magnitude); -
é a distância entre as cargas; -
é o versor que aponta de uma carga para a outra (direção da linha que liga as cargas).
O módulo (valor absoluto) da força é dado por
Aqui explico: o módulo depende apenas das magnitudes das cargas
,
e da distância
. O sinal do produto
determina se a força é atrativa ou repulsiva (direção do vetor), mas o módulo usa valores absolutos.
Passo 3
Uso a informação da órbita circular: como a órbita é circular, a distância entre as cargas
é constante durante todo o movimento. Logo, olhando a expressão do módulo,
tudo no lado direito é constante (
constante,
constantes,
constante). Portanto o módulo da força permanece constante enquanto a carga descreve a circunferência.
Passo 4
Agora analiso direção e sentido da força. Para visualizar melhor, escrevo a posição da carga negativa no plano em coordenadas polares:
onde
é o ângulo polar que varia com o tempo quando a partícula se move ao redor da circunferência. O versor radial é
A força elétrica sobre a carga negativa, sendo a outra carga positiva, é atrativa — isto é, aponta para o centro — e pode ser escrita (usando magnitudes) como
o sinal negativo indica que a força está no sentido oposto a
, ou seja, dirigida para o centro da circunferência.
Passo 5
Observação sobre direção e sentido:
- O sentido radial (inward, para o centro) é sempre o mesmo: a força sempre “puxa” a carga negativa para o centro — então o sentido relativo (inward) não muda.
- Porém, a direção em termos absolutos no espaço (o vetor apontando para uma posição fixa do centro) depende de
, e depende de . Como varia enquanto a carga se desloca, o vetor direção da força gira junto com a partícula. Em outras palavras, a linha de ação da força muda de orientação no espaço à medida que a partícula descreve a circunferência.
Portanto, embora o sentido radial (para o centro) seja sempre “o mesmo tipo” (sempre para o interior), a direção vetorial no referencial fixo não é fixa — ela varia com a posição angular.
Passo 6
Concluo quais alternativas são verdadeiras:
- O módulo da força permanece constante porque depende apenas de
(que é constante na órbita circular). - A direção vetorial da força não permanece constante, pois o vetor radial
muda com o ângulo . - A expressão “direção e sentido” na alternativa (ii) exige que ambos sejam constantes; como a direção vetorial não é constante, essa alternativa é falsa.
Logo a única afirmação correta é que permanece constante o módulo da força, alternativa (i).
Resposta
(i) módulo