Uma carga puntiforme está na origem. Considerando essa carga uma fonte puntiforme, qual é o vetor unitário hatr para um ponto do campo situado em
x= 12,0 \mathrm{~cm}, y=12,0 \mathrm{~cm}

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma carga pontual na origem (0,0), e a gente quer saber qual é o vetor unitário que aponta da origem até um ponto do campo que fica em e .
Conteúdo: vetores em coordenadas cartesianas e definição de vetor unitário.
O que vamos precisar:
  1. Escrever o vetor posição desse ponto.
  2. Calcular o módulo (ou norma) .
  3. Dividir pelo seu módulo para obter .

Passo 2

Primeiro, vamos montar o vetor posição vec r = x,hatimath + y,hatjmath = (12,0,cm),hatimath + (12,0,cm),hatjmath . Ele vai da origem até o ponto .
Em notação de vetores:
Aqui e são os versores (vetores unitários) das direções e .

Passo 3

Agora precisamos do módulo de |vec r| = raizx^2 + y^2 = raiz(12,0)^2 + (12,0)^2;cm , que é dado por
|vec r| = raiz144 + 144;cm = raiz288;cm = 12raiz2;cm
Calculando:

Passo 4

O vetor unitário hat r = vec r|vec r| é simplesmente
hat r = 12,hatimath + 12,hatjmath12raiz2 = 1212raiz2,hatimath ;+; 1212raiz2,hatjmath = 1raiz2,hatimath + 1raiz2,hatjmath
Substituindo e :

Resposta

boxedhat r = 1raiz2,hatimath + 1raiz2,hatjmath

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