Um giroscópio específico é composto por um disco uniforme com raio de 50 cm , instalado no centro de um eixo de 11 cm de comprimento e massa insignificante. O eixo encontra-se em posição horizontal, sustentado em uma de suas extremidades. Caso o disco esteja em rotação ao redor do eixo a uma velocidade de
, qual seria a taxa de precessão (
)? O peso
do disco é
, e seu momento de inércia é
.
a) ( ) 0,041
b) ( ) 1,395
c) ( ) 0,037
d) ( ) Nenhuma das outras alternativas.
e) ( ) 1,459
a) ( ) 0,041
b) ( ) 1,395
c) ( ) 0,037
d) ( ) Nenhuma das outras alternativas.
e) ( ) 1,459
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre giroscópios, que faz parte da física, mais especificamente da mecânica rotacional. O problema fala sobre um disco girando em um eixo e quer saber qual é a taxa de precessão desse sistema. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender conceitos como momento de inércia, torque, momento angular e como eles se relacionam para determinar a precessão.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a velocidade de rotação do disco de revoluções por minuto (rev/min) para radianos por segundo (rad/s), que é a unidade que a gente precisa para a taxa de precessão.
A velocidade de rotação é de 1000 rev/min. Sabemos que:
E:
Então, a velocidade angular
em rad/s é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia
do disco. A fórmula dada é:
Onde:
-
-
Então:
Passo 4
Com o momento de inércia, podemos calcular o momento angular
. A fórmula é:
Substituindo
Passo 5
Agora, vamos calcular o torque
causado pelo peso do disco. O torque é dado por:
Onde:
-
-
Então:
Passo 6
Com o torque e o momento angular, podemos encontrar a taxa de precessão
usando a relação:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A taxa de precessão é aproximadamente 0,041 rad/s.