Uma carga q é colocada no centro de uma esfera dielétrica sólida de raio a e permissividade elétrica relativa
. Encontre o campo elétrico em pontos dentro e fora da esfera.
Passo 1
Temos um ponto com carga
no centro de uma esfera dielétrica homogênea de raio
e permitividade relativa
, imersa em vácuo. Queremos o campo elétrico
para
(dentro do dielétrico) e para
(no vácuo). Vamos usar simetria esférica, a equação de Maxwell para
e as relações constitutivas em meios dielétricos.
Passo 2
Pela simetria esférica,
é radial e depende só de
. Da lei de Gauss para o deslocamento elétrico,
temos
Passo 3
Dentro da esfera dielétrica (
) vale a relação
Logo
Passo 4
No exterior (
) não há material polarizável, portanto
e
Resposta
Para
:
Para
: