Uma carga q é colocada no centro de uma esfera dielétrica sólida de raio a e permissividade elétrica relativa varepsilonr. Encontre o campo elétrico em pontos dentro e fora da esfera.

Passo 1

Temos um ponto com carga q no centro de uma esfera dielétrica homogênea de raio a e permitividade relativa varepsilonr, imersa em vácuo. Queremos o campo elétrico E(r) para r<a (dentro do dielétrico) e para r>a (no vácuo). Vamos usar simetria esférica, a equação de Maxwell para D e as relações constitutivas em meios dielétricos.

Passo 2

Pela simetria esférica, D é radial e depende só de r. Da lei de Gauss para o deslocamento elétrico,
oint Dcdot d S = qlivre,
temos
D(r),4pi r^2 = q Longrightarrow D(r)=q4pi r^2,hat r (válido para r<a e r>a) á

Passo 3

Dentro da esfera dielétrica ( r<a) vale a relação
D = varepsilon0,varepsilonr, E
Logo
Eint(r) = D(r)varepsilon0,varepsilonr =q4pi,varepsilon0,varepsilonr,r^2,hat r

Passo 4

No exterior ( r>a) não há material polarizável, portanto
D = varepsilon0, E
e
Eext(r) = D(r)varepsilon0 =q4pi,varepsilon0,r^2,hat r

Resposta

Para r<a:
E(r) =q4pi,varepsilon0,varepsilonr,r^2,hat r
Para r>a:
E(r) =q4pi,varepsilon0,r^2,hat r

Exercícios relacionados