Um material não linear possui susceptibilidade dada por chi=1,8 varepsilon0+0,00175 varepsilon0 cdot E. Calcule o módulo do campo elétrico E e da polarização P quando há um deslocamento elétrico D de 3,5 x 10^-8 C / m^2.

Passo 1

O enunciado diz que num dielétrico não linear vale
D = varepsilon0E + P
e que a polarização obedece a
P = chi(E),E
com
chi(E) = 1,8,varepsilon0 ;+;0,00175,varepsilon0,E
Nos pedem E e P quando
D = 3,5times10^-8,C/m^2

Passo 2

Substituindo P=chi(E),E em D=varepsilon0E+P obtemos
D = l(varepsilon0 + chi(E)r)E = l(varepsilon0 + 1,8,varepsilon0 + 0,00175,varepsilon0,Er),E = varepsilon0l(2,8,E + 0,00175,E^2r)

Passo 3

Colocando todos os termos de um lado, a equação vira
varepsilon0l(0,00175,E^2 + 2,8,Er) - D = 0
Dividindo por varepsilon0, com varepsilon0=8,854times10^-12, e usando D/varepsilon0approx3954, temos
0,00175,E^2 + 2,8,E - 3954 = 0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara
E = -2,8 pm raiz2,8^2 + 4cdot0,00175cdot39542cdot0,00175
o discriminante é raiz7,84 + 27,68approx5,960. Assim
E = -2,8 + 5,9600,0035approx903 V/m
(escolhemos a raiz positiva porque o campo deve ser positivo).

Passo 5

Para P usamos P=D-varepsilon0E:
P = 3,5times10^-8 ;-; 8,854times10^-12cdot903 approx2,70times10^-8,C/m^2

Resposta

E V/m
P C/

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