Uma carga
encontra-se em equilíbrio exatamente a meia distância entre duas outras cargas
fixas e distantes
uma da outra. Afastando
de uma distância
perpendicularmente à linha que une as cargas
, mostre que ela oscila determinando sua frequência. Sugestão: escreva a foça resultante em
e mostre que ela é da forma -
, ou seja, da mesma forma que a de um oscildor harmônico.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas iguais
fixas separadas por uma distância
. No meio, a carga
fica em equilíbrio. Aí a gente desloca essa
uma miudeza
no sentido perpendicular à linha que une as
.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb e superposição de forças) e pequenas oscilações (aproximação de Taylor). Vamos usar a fórmula da força de Coulomb, decompor componentes e fazer a expansão para .
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb e superposição de forças) e pequenas oscilações (aproximação de Taylor). Vamos usar a fórmula da força de Coulomb, decompor componentes e fazer a expansão para
Passo 2
Primeiro, vamos achar a força resultante em
quando ela está deslocada em
ao longo do eixo
.
- Cada carga
atrai (ou repele) com módulo
onde
e
é a constante eletrostática.
- A componente ao longo de
(restauradora) de cada força vale
Como há duas cargas
, a força total em
é
O sinal “
” mostra que é força de restauração (para
).
Passo 3
Agora fazemos a expansão para
. Note que
e, então,
Pegando só o termo linear em
, temos
Pronto: é da forma
, com
Passo 4
Como o movimento obedece
ele é harmônico com pulsação
A frequência (em Hz) é
Resposta
A carga
oscila harmonicamente com pulsação
e frequência