Um elétron (carga e ) com velocidade v0 x entra numa região de campo elétrico uniforme E y. Após um tempo tau ele sai da região de campo. Qual o valor da velocidade de saída e qual o ângulo que esse vetor faz como o eixo x ?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um elétron (carga “ e”, lembrando que a carga real é -e, mas vamos usar o módulo) entra com velocidade inicial
vec v0 = v0,hat x
num campo elétrico uniforme
vec E = E,hat y
e sai depois de um tempo tau.
Isso é matéria de eletromagnetismo e cinemática: vamos precisar de
  1. Lei de Newton ,vec F = m,vec a,;
  2. Força elétrica ,vec F = q,vec E,;
  3. Equações do movimento uniformemente acelerado, tipo
vec v(t)=vec v0+vec a,t,

Passo 2

Primeiro, qual é a força sobre o elétron?
vec F = q,vec E = (-e),(E,hat y) = -,eE,hat y,
Pela segunda lei de Newton:
m,vec a = vec F Longrightarrow vec a = vec Fm = -,eEm,hat y,
Ou seja, não há aceleração em x (porque nada empurra o elétron em x) e em y ela é constante, igual a
ax=0, ay=-eEm,

Passo 3

Agora achamos as componentes da velocidade em qualquer tempo t usando
vx(t)=v0x+ax,t, vy(t)=v0y+ay,t
Como v0x=v0, v0y=0, ax=0 e ay=-tfraceEm, em t=tau
vx(tau)=v0, vy(tau)=0 +l(-eEmr)tau = -,eE,taum,

Passo 4

O vetor velocidade de saída é então
vec vf = v0,hat x ;-;eE,taum,hat y,
Pra achar o ângulo theta que vec vf faz com o eixo hat x, usamos
tantheta = vyvx = -,eE,taum,v0,
Logo
theta = arctan!l(-,eE,taum,v0r),,
que é um ângulo abaixo do eixo x (sinal negativo em vy).

Resposta

Velocidade de saída:
vec vf = v0,hat x ;-;eE,taum,hat y,
Ângulo com o eixo x:
theta = arctan!l(-,eE,taum,v0r),

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