1.4 Discuta sobre a conservação da carga.
Passo 1
O enunciado pede uma discussão sobre a conservação da carga elétrica. Esse é um tópico de eletromagnetismo que envolve entender o que é carga, por que ela não é criada nem destruída e como isso se traduz em uma lei local (equação de continuidade) e global (carga total constante). Vamos usar conceitos de densidade volumétrica de carga
, densidade de corrente
e a equação de continuidade.
Passo 2
Primeiro, definimos a carga elétrica como uma propriedade física fundamental quantizada em múltiplos de
(carga do elétron). A densidade volumétrica de carga
mede quanto de carga existe por unidade de volume num ponto
no instante
. Já a densidade de corrente
indica o fluxo de carga por área por unidade de tempo.
Passo 3
O princípio da conservação da carga diz que, em um sistema isolado, a quantidade total de carga elétrica permanece constante ao longo do tempo. Em linguagem global, se definirmos a carga total em um volume
como
então não há geração nem desaparecimento de carga, apenas redistribuição.
Passo 4
Para expressar isso localmente, usamos a equação de continuidade, que relaciona a variação temporal de
com o divergente de
. Partindo do fato de que a carga que sai de
atravessa a fronteira
, temos
Pelo teorema da divergência, isso vira
Como
é arbitrário, obtemos a equação de continuidade em forma local:
Passo 5
Essa equação mostra que qualquer diminuição de carga numa região
corresponde a saída de corrente
, e vice-versa. Ela garante que não há “fonte” nem “sumidouro” de carga: onde a densidade muda, é porque a carga se deslocou. Nas equações de Maxwell, a conservação da carga está implícita na forma como a corrente deslocamento
corrige a lei de Ampère, mantendo
.
Resposta
A conservação da carga elétrica afirma que a carga total de um sistema isolado permanece constante. Localmente, esse princípio se traduz na equação de continuidade
que garante que toda variação de densidade de carga corresponde a um fluxo de corrente, impossibilitando a criação ou destruição espontânea de carga.