Uma carga q está ao longo do eixo y na coordenada ( 0, a ), enquanto outra idência está em (0,-a). Determine o campo elétrico resultante ao longo do eixo x perpendicular ao eixo y. Ambos os eixos se cruzam em (0,0).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma carga positiva q localizada no ponto (0, a) e uma carga negativa (aparentemente, já que a palavra “idência” pode ter sido um erro de digitação e se refere a uma carga de igual intensidade mas de sinal oposto) no ponto (0, -a). Queremos encontrar o campo elétrico resultante ao longo do eixo x, que é perpendicular ao eixo y onde estão as cargas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas do campo elétrico produzido por uma carga e saber como somar vetorialmente os campos elétricos de cada carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E produzido por uma carga q em um ponto a uma distância r dela é dado por:
E = k cdot qr^2
onde k é a constante eletrostática ( k approx 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²).

Passo 3

Vamos considerar um ponto qualquer ao longo do eixo x, digamos (x, 0). Queremos calcular o campo elétrico devido a cada uma das cargas nesse ponto e depois somá-los.

Passo 4

Primeiro, calculamos a distância de cada carga ao ponto (x, 0). Como as cargas estão em (0, a) e (0, -a), a distância r para o ponto (x, 0) é:
r = raizx^2 + a^2

Passo 5

Agora, calculamos o campo elétrico devido à carga q em (0, a). A direção do campo vai do positivo para o ponto onde estamos calculando, então a componente do campo ao longo do eixo x será:
E1x = k cdot q cdot x(x^2 + a^2)^3/2

Passo 6

De maneira similar, o campo elétrico devido à carga no ponto (0, -a) (vamos supor que seja -q para ser uma carga de valor oposto) no ponto (x, 0) terá:
E2x = k cdot (-q) cdot x(x^2 + a^2)^3/2

Passo 7

Agora, somamos os dois campos elétricos ao longo do eixo x:
Etotal = E1x + E2x = k cdot q cdot x(x^2 + a^2)^3/2 - k cdot q cdot x(x^2 + a^2)^3/2 = 0

Resposta

O campo elétrico resultante ao longo do eixo x é zero.

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