Uma carga
está ao longo do eixo
na coordenada (
), enquanto outra idência está em
. Determine o campo elétrico resultante ao longo do eixo
perpendicular ao eixo
. Ambos os eixos se cruzam em
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas cargas elétricas: uma carga positiva
localizada no ponto
e uma carga negativa (aparentemente, já que a palavra “idência” pode ter sido um erro de digitação e se refere a uma carga de igual intensidade mas de sinal oposto) no ponto
. Queremos encontrar o campo elétrico resultante ao longo do eixo
, que é perpendicular ao eixo
onde estão as cargas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas do campo elétrico produzido por uma carga e saber como somar vetorialmente os campos elétricos de cada carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
produzido por uma carga
em um ponto a uma distância
dela é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
Vamos considerar um ponto qualquer ao longo do eixo
, digamos
. Queremos calcular o campo elétrico devido a cada uma das cargas nesse ponto e depois somá-los.
Passo 4
Primeiro, calculamos a distância de cada carga ao ponto
. Como as cargas estão em
e
, a distância
para o ponto
é:
Passo 5
Agora, calculamos o campo elétrico devido à carga
em
. A direção do campo vai do positivo para o ponto onde estamos calculando, então a componente do campo ao longo do eixo
será:
Passo 6
De maneira similar, o campo elétrico devido à carga no ponto
(vamos supor que seja
para ser uma carga de valor oposto) no ponto
terá:
Passo 7
Agora, somamos os dois campos elétricos ao longo do eixo
:
Resposta
O campo elétrico resultante ao longo do eixo
é zero.