Três cargas,
e
estão dispostas nos vétices de um triângulo equilátero. Expresse o vetor força na carga
. Qual a força elétrica total no sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três cargas elétricas: duas positivas, $ +q $ e $ +Q $, e uma negativa, $ -Q $, dispostas nos vértices de um triângulo equilátero. Nosso objetivo é encontrar a força elétrica que age na carga $ +q $ e depois calcular a força elétrica total no sistema. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas, e a superposição de forças, que permite somar vetorialmente as forças que atuam em uma carga.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um triângulo equilátero onde cada lado tem o mesmo comprimento, digamos $ a $. Colocamos a carga $ +q $ em um vértice, $ +Q $ em outro e $ -Q $ no último vértice. Assim, $ +q $ vai sentir a força das outras duas cargas: $ +Q $ e $ -Q $.
Passo 3
Vamos calcular a força que $ +Q $ exerce sobre $ +q $. Segundo a Lei de Coulomb:
Onde $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $). Como ambas as cargas são positivas, a força será de repulsão, ou seja, $ +Q $ empurra $ +q $ para longe de si.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força que $ -Q $ exerce sobre $ +q $:
Como uma carga é positiva e a outra é negativa, a força será de atração, puxando $ +q $ em direção a $ -Q $.
Passo 5
Como estamos trabalhando com forças vetoriais, precisamos considerar as direções. No triângulo equilátero, os ângulos entre as forças são de $ 60^\circ $. Vamos decompor as forças em componentes horizontal e vertical.
Para $ F_{qQ} $ (repulsão):
Para $ F_{q(-Q)} $ (atração):
(O sinal negativo na componente y porque a força de atração está na direção oposta à força de repulsão).
Passo 6
Agora, somamos as componentes das forças para encontrar a força total sobre $ +q $:
Componentes horizontais:
Componentes verticais:
Então, a força resultante sobre $ +q $ está apenas na direção horizontal e vale $ \frac{k_e qQ}{a^2} $.
Resposta
A força elétrica total na carga $ +q $ é $ \frac{k_e qQ}{a^2} $ na direção horizontal. E a força elétrica total no sistema é zero, já que as forças internas se cancelam.