Um pára-quedista, após saltar de um helicóptero cai 50 m sem resistência do ar. Quando oo pára-quedas abre, o pára-quedista recebe um retardamento de 2 m / s^2. Ele atinge o solo com velocidade de 3 m / s. Quanto tempo o pára-quedista se manteve no ar ?

Passo 1

Tranquilo, então o que o exercício tá pedindo?
Um paraquedista salta de um helicóptero e, sem resistência do ar, cai 50 m. Aí abre o paraquedas e ele passa a ter um retardamento constante de (ou seja, sua velocidade diminui a a cada segundo). Quando chega ao solo, bate com .
Conteúdo: cinemática (movimento com aceleração constante). Vamos usar as fórmulas

Passo 2

Primeiro trecho – queda livre (sem resistência)
  • Aceleração: s1 = v0,1,t1 + tfrac12,g,t1^2 Longrightarrow 50 = 0 + tfrac12,(10),t1^2 Longrightarrow t1^2 = 10010 = 10 Longrightarrow t1 = raiz10approx 3,16 s (usamos 10 pra facilitar)
  • Velocidade inicial: v1 = v0,1 + g,t1 = 0 + 10cdot 3,16 approx 31,6 m/s
  • Deslocamento:
Queremos o tempo e a velocidade ao fim desse trecho ( ).
Usando
Agora a velocidade ao abrir o paraquedas:

Passo 3

Segundo trecho – com o paraquedas aberto
  • Velocidade inicial: v2 = v0,2 + a2,t2 Longrightarrow 3 = 31,6 + (-2),t2 Longrightarrow -2,t2 = 3 - 31,6 = -28,6 Longrightarrow t2 = 28,62 approx 14,3 s (para baixo)
  • Retardamento (aceleração):
  • Velocidade final no chão:
Basta achar o tempo usando

Passo 4

Total de tempo no ar = tempo de queda livre + tempo com o paraquedas aberto
ttotal = t1 + t2 approx 3,16 + 14,3 = 17,46 s

Resposta

O paraquedista ficou cerca de 17,5 segundos no ar.

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