Uma carga Q esta uniformemente distribuída sobre uma esfera sólida de raio R. Encontre a carga contida dentro de uma casca esférica de raio r.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando:
Temos uma esfera sólida de raio com carga total distribuída de forma uniforme por todo o volume. Queremos saber quanta carga está “dentro” de uma esfera menor de raio , sendo que .
Conteúdo: densidade volumétrica de carga e cálculo de volume de esfera. A gente vai usar a ideia de que, se a carga é uniforme, criamos uma densidade constante e depois multiplicamos pela região de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos falar de densidade volumétrica de carga.
Definição:
rho = carga totalvolume total
Como a esfera toda tem carga rho = Qtfrac43pi R^3, e volume ,
Isso diz o quanto de carga tem, em média, por unidade de volume.

Passo 3

Agora que já sabemos Vr = 43pi r^3 , basta achar o volume da esfera de raio . A fórmula é a mesma, trocando por :

Passo 4

Como a densidade é constante, a carga contida nessa esfera de raio Q(r) = rho times Vr = Qtfrac43pi R^3;times;43pi r^3 = Q,r^3R^3 é
Aqui a gente cancelou o e ficou só a razão dos cubos.

Resposta

boxedQdentro de r ;=; Q,r^3R^3

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