Uma carga
esta uniformemente distribuída sobre uma esfera sólida de raio
. Encontre a carga contida dentro de uma casca esférica de raio
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando:
Temos uma esfera sólida de raio com carga total
distribuída de forma uniforme por todo o volume. Queremos saber quanta carga está “dentro” de uma esfera menor de raio
, sendo que
.
Conteúdo: densidade volumétrica de carga e cálculo de volume de esfera. A gente vai usar a ideia de que, se a carga é uniforme, criamos uma densidade constante e depois multiplicamos pela região de interesse.
Temos uma esfera sólida de raio
Conteúdo: densidade volumétrica de carga e cálculo de volume de esfera. A gente vai usar a ideia de que, se a carga é uniforme, criamos uma densidade
Passo 2
Primeiro, vamos falar de densidade volumétrica de carga.
Definição:
Definição:
Como a esfera toda tem carga
e volume
,
Isso diz o quanto de carga tem, em média, por unidade de volume.
Passo 3
Agora que já sabemos
, basta achar o volume da esfera de raio
. A fórmula é a mesma, trocando
por
:
Passo 4
Como a densidade é constante, a carga contida nessa esfera de raio
é
Aqui a gente cancelou o
e ficou só a razão dos cubos.