Duas cargas pontuais q1=6,00 mu C e q2=-2,50 mu C estão separadas por uma distância de 1,00 m. Sobre a linha que passa pelas cargas, encontre a posição do ponto no qual o campo elétrico é nulo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem duas cargas pontuais sobre uma linha:
  • q₁ = +6,00 μC
  • q₂ = –2,50 μC
    el-as estão separadas por 1,00 m. O objetivo é achar o ponto ao longo dessa reta onde o campo elétrico resultante é zero.
    Conteúdo: campo elétrico de cargas pontuais e princípio da superposição. Vamos precisar da fórmula
E = k,qr^2
e pensar em direções de campo pra ver onde elas se anulam.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um referencial simples: colocamos q₁ em x = 0 e q₂ em x = 1,00 m. Seja x a coordenada do ponto onde E = 0. Agora precisamos decidir em qual região esse ponto pode ficar:
  1. À esquerda de q₁ (x < 0)
  2. Entre q₁ e q₂ (0 < x < 1)
  3. À direita de q₂ (x > 1)

Passo 3

Analisando as direções dos campos para um teste positivo:
  • q₁ > 0 repele, gerando E₁ para a direita quando x > 0 e para a esquerda quando x < 0.
  • q₂ < 0 atrai, gerando E₂ apontando para q₂.
Só na região entre as cargas (0 < x < 1) os dois campos ficam em sentidos opostos (E₁ aponta para a direita e E₂ para a esquerda), o que permite anulação.

Passo 4

Na região 0 < x < 1, a magnitude de E₁ é
E1 = k,q1x^2
e de E₂ é
E2 = k,|q2|(1 - x)^2
Para E₁ e E₂ se cancelarem, basta igualar as magnitudes:
k,q1x^2 ;=; k,|q2|(1 - x)^2
Cancelando k:
6,00x^2 ;=; 2,50(1 - x)^2

Passo 5

Agora resolvemos para x:
6x^2 = 2,5(1 - x)^2 Longrightarrow raiz62,5 = x1 - x
raiz2,4 = x1 - x ;approx;1,549 ;Longrightarrow; x = 1,549,(1 - x) ;Longrightarrow; x(1 + 1,549) = 1,549
x = 1,5492,549 approx 0,608 m

Resposta

O campo elétrico é nulo em um ponto localizado a aproximadamente 0,608 m da carga q₁, ou seja, entre as duas cargas.

Exercícios relacionados