Uma carga
está localizada em
, e uma carga
está localizada em
. (a) O campo elétrico será nulo em um ponto entre as cargas, à esquerda da carga
, ou à direita da carga
? (b) O ponto onde o campo é nulo fica mais perto de qual carga? © Calcule a posição onde o campo é nulo em termos de
. Justifique as respostas dos itens (a) e (b).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos duas cargas na reta x:
- q₁ = +2 μC em x = 0
- q₂ = –8 μC em x = L
O assunto aqui é campo elétrico gerado por cargas pontuais e o princípio da superposição. Pra resolver, a gente vai usar:
- Fórmula do campo de uma carga pontual:
onde k = 9×10⁹ N·m²/C², q é a carga e r a distância até o ponto. - Saber que o campo de carga positiva “empurra” (vetor sai da carga) e o de carga negativa “puxa” (vetor entra na carga).
- Superpor (somar vetorialmente) os campos de q₁ e q₂ e ver onde a soma é zero.
Passo 2
Vamos dividir a reta em três regiões e checar em quais delas os campos de q₁ e q₂ apontam em direções opostas (pra poderem se anular):
- Região A: x < 0 (à esquerda de q₁)
- Região B: 0 < x < L (entre as cargas)
- Região C: x > L (à direita de q₂)
Pra cada região, anotamos o sentido de E₁ (devido a q₁) e de E₂ (devido a q₂).
Passo 3
Sentidos dos campos em cada região:
-
Região A (x<0):
• E₁ (q₁>0) em x<0 aponta para a esquerda.
• E₂ (q₂<0) em x<0 aponta para a direita (porque as linhas vão em direção à carga negativa).
⇒ E₁ e E₂ são opostos ⇒ pode ter anulação. -
Região B (0<x<L):
• E₁ (q₁>0) em 0<x<L aponta para a direita.
• E₂ (q₂<0) em 0<x<L aponta para a esquerda.
⇒ também são opostos ⇒ pode anular. -
Região C (x>L):
• E₁ (q₁>0) em x>L aponta para a direita.
• E₂ (q₂<0) em x>L aponta para a esquerda.
⇒ opostos de novo! (atenção: no caso de cargas de mesmo sinal algumas regiões dão vetores no mesmo sentido, mas aqui, por sinais opostos, sempre ficam opostos em A, B e C).
Na prática a gente vai montar a equação E₁ + E₂ = 0 em A, B e C e ver onde surge solução física (distância positiva dentro da região).
Passo 4
Região B (0<x<L):
- Distância de q₁ até o ponto: r₁ = x
- Distância de q₂ até o ponto: r₂ = L – x
- Módulos:
E₁ = k·(2 μC)/x², para a direita
E₂ = k·(8 μC)/(L–x)², para a esquerda
Pra anular, igualamos magnitudes:
Simplificando:
Essa solução fica mesmo entre 0 e L (porque L/3 < L).
Passo 5
Região A (x<0): escrevemos x = –d, com d>0.
- r₁ = d
- r₂ = L + d
- E₁ módulo = k·2/(d²) (para a esquerda)
- E₂ módulo = k·8/((L+d)²) (para a direita)
Igualando:
Isso é um ponto à esquerda de q₁ (x = –L).
Passo 6
Região C (x>L): definimos x = L + d, d>0, e faríamos o mesmo. Mas ao resolver dá uma relação impossível (d negativo) ou a anulação não cabe fisicamente, então não existe zero em C.
Passo 7
Vamos responder cada item do enunciado:
(a) O campo elétrico se anula em dois pontos: um ponto entre as cargas (x = L/3) e outro à esquerda de q₁ (x = –L). Não há solução à direita de q₂.
(b) Dos dois pontos, o que fica mais perto de alguma carga é a solução entre elas, x = L/3, e esse ponto está mais próximo de q₁ (distância L/3 de q₁ versus 2L/3 de q₂).
© A posição (no segmento entre as cargas) é
Resposta
- (a) Duas soluções: uma entre as cargas e outra à esquerda de q₁; nenhuma à direita de q₂.
- (b) O ponto entre as cargas fica mais perto de q₁.
- © x = L/3.