No sistema solar, uma partícula está sujeita à influência combinada da atração gravitacional do Sol e da força devida à pressão da radiação solar. Suponha que a partícula é uma esfera com massa específica de
e que toda a luz incidente é absorvida. (a) Mostre que, se o raio da partícula for menor que certo raio crítico,
, a partícula será ejetada para fora do sistema solar. (b) Determine o valor do raio crítico. Dados:
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: uma partícula esférica de densidade
sofre atração gravitacional do Sol (massa
) e repulsão pela pressão de radiação (potência solar
). Mostraremos que, se o raio
da partícula for menor que um certo
, a força de radiação vence a gravitacional e a partícula é ejectada.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Lei da gravitação universal (
). - Pressão de radiação (
área da partícula). - Massa de uma esfera
.
O que precisamos: expressar as duas forças, igualá-las e achar.
Passo 2
Calcular a força gravitacional sobre a partícula:
A massa da partícula é
A massa da partícula é
Pela lei de Newton,
Passo 3
Calcular a força devida à pressão de radiação:
A irradiância solar a distância é
.
Como toda luz é absorvida, a pressão é e a área de projeção da esfera é
:
A irradiância solar a distância
Como toda luz é absorvida, a pressão é
Passo 4
Determinar
igualando
:
[
\frac{P,r2}{4c,D2}
\frac{G,M}{D^2};\frac{4}{3}\pi r^3\rho.
]
]
Cancelamos
e isolamos
:
Passo 5
Substituindo valores numéricos:
Calculando, dá aproximadamente
Resposta
Se
, a pressão de radiação excede a atração gravitacional e a partícula é ejectada do sistema solar.