Uma carga total de 20 nC está distribuída entre duas pequenas esferas separadas 30 cm . As duas esferas repelem-se com uma força de
. Quais são as cargas em cada esfera?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma carga total de
dividida em duas esferas, separadas de
, e elas se repelem com força
.
Conteúdo: força eletrostática de Coulomb e sistema de equações para soma e produto de duas incógnitas. Vamos precisar da constante eletrostática e de montar duas equações:
Conteúdo: força eletrostática de Coulomb e sistema de equações para soma e produto de duas incógnitas. Vamos precisar da constante eletrostática
Passo 2
Escrevendo as equações:
- Soma das cargas
- Lei de Coulomb (força de repulsão)
onde
e
.
Passo 3
Da segunda equação isolamos o produto
:
Então chamamos esse valor de
:
Passo 4
Agora temos o sistema
Para resolver, colocamos tudo numa única incógnita, digamos
. Sabendo que
, substituímos no produto:
É uma equação quadrática em
.
Passo 5
Calculamos o discriminante
:
A raiz é
.
Logo as soluções são
Logo as soluções são
Isso dá
E
troca esses valores: se
, então
, e vice-versa.
Resposta
As cargas são 15 nC e 5 nC.