Uma carga total de 20 nC está distribuída entre duas pequenas esferas separadas 30 cm . As duas esferas repelem-se com uma força de 7,5 times 10^-6 N. Quais são as cargas em cada esfera?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma carga total de dividida em duas esferas, separadas de , e elas se repelem com força .
Conteúdo: força eletrostática de Coulomb e sistema de equações para soma e produto de duas incógnitas. Vamos precisar da constante eletrostática e de montar duas equações:

Passo 2

Escrevendo as equações:
  1. Soma das cargas
q1 + q2 = Q = 20times10^-9,C
  1. Lei de Coulomb (força de repulsão)
F = k,q1,q2r^2,
onde e .

Passo 3

Da segunda equação isolamos o produto q1,q2 = F,r^2k = 7,5times10^-6times(0,30)^29times10^9 = 7,5times10^-17 C^2 :
P = 7,5times10^-17 C^2
Então chamamos esse valor de :

Passo 4

Agora temos o sistema
q1 + q2 = Q, q1,q2 = P
Para resolver, colocamos tudo numa única incógnita, digamos q1,(Q - q1) = P ;Longrightarrow; -q1^2 + Q,q1 - P = 0 ;Longrightarrow; q1^2 - Q,q1 + P = 0 . Sabendo que , substituímos no produto:
É uma equação quadrática em .

Passo 5

Calculamos o discriminante De:
q1 = Q pm raizDe
A raiz é q1 = 15times10^-9,C ou q1 = 5times10^-9,C .
Logo as soluções são
Isso dá
E troca esses valores: se , então , e vice-versa.

Resposta

As cargas são 15 nC e 5 nC.

Exercícios relacionados