Marte orbita o Sol na distância média de 228 milhões de km, num período de 687 dias. A Terra o orbita na distância média de 149,6 milhões de km, num período de 365,26 dias. Suponha que a Terra e Marte estão posicionados de tal forma que a Terra fica sobre uma linha reta entre Marte e o Sol. Exatamente 365,26 dias mais tarde, quando a Terra completou sua órbita, qual é o ângulo entre a linha Terra-Sol e a linha Marte-Sol?*
0,34 rad.
1,00 rad.
3,34 rad.
3,14 rad.
4,14 rad.
0,34 rad.
1,00 rad.
3,34 rad.
3,14 rad.
4,14 rad.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos Marte e Terra orbitando o Sol a distâncias e tempos diferentes. Queremos descobrir qual será o ângulo entre a linha que vai da Terra até o Sol e a linha que vai de Marte até o Sol depois que a Terra completar uma órbita inteira, ou seja, depois de 365,26 dias. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimentos circulares e calcular os ângulos percorridos por cada planeta nesse período.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular de cada planeta. A velocidade angular (
) indica quão rápido um objeto gira em torno de um ponto. Ela é calculada pela fórmula:
onde
é o período de órbita (em dias) de cada planeta.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade angular da Terra:
E agora a de Marte:
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto cada planeta terá girado após 365,26 dias.
Para a Terra:
Note que
é aproximadamente igual a
, ou seja, a Terra completou uma órbita completa.
Passo 5
Para Marte:
Isso significa que Marte girou cerca de
em relação à posição inicial após 365,26 dias.
Passo 6
Agora, queremos encontrar o ângulo entre a linha Terra-Sol e a linha Marte-Sol. Como a Terra completou uma órbita completa (voltou à posição inicial), o ângulo relativo é apenas o quanto Marte se moveu em relação à Terra.
Como ângulos negativos indicam direção, mas estamos interessados no tamanho do ângulo, podemos considerar o valor absoluto ou adicionar
para obter um ângulo positivo equivalente:
Resposta
O ângulo entre a linha Terra-Sol e a linha Marte-Sol após 365,26 dias é de 3,34 rad.