Calcule o campo elétrico gerado por um anel de raio
, com uma carga
uniformemente distribuída em seu corpo, em um ponto sobre o eixo do anel e à distância
do seu centro.
Passo 1
Beleza, o exercício pede o campo elétrico gerado por um anel de raio
com carga total
uniformemente espalhada, medido num ponto sobre o eixo do anel a uma distância
do centro.
Matéria: campo elétrico de distribuições contínuas.
O que vamos usar:
Matéria: campo elétrico de distribuições contínuas.
O que vamos usar:
- Lei de Coulomb para um elemento de carga
. - Simetria do anel para ver que só sobra componente ao longo do eixo.
- Integração de
ao longo de todo o anel.
Passo 2
Vamos pegar um pedacinho de carga
do anel. Pela lei de Coulomb, esse
gera um campo infinitesimal em
de módulo
onde
é a distância de
até
. Como
está no eixo, a distância é
Mas atenção: o vetor
forma um ângulo
com o eixo, e
. Por puro simetria do anel, todas as componentes radiais se cancelam, sobrando só a componente ao longo do eixo, que chamamos de
:
Passo 3
Agora somamos (integral) todas essas contribuições
ao longo do anel. Como a distribuição é uniforme,
. Então