Uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias de 10 \mid 60^{\circ} \Omega (cada uma), ligadas em estrela, é alimentada por um sistema trifásico com tensão eficaz de linha igual a 380 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, seqüência de fases A-B-C. Adotando-se a tensão de linha V C A com fase nula, pede-se determinar:
a) tensões de linha;
b) tensões de fase;
c) correntes de fase e de linha;
d) potência absorvida pela carga.

Resposta:

a) V_{A B}=380 \underline{-120^{\circ}} \mathrm{V} ; V_{B C}=380 \underline{120^{\circ}} \mathrm{V} ; V_{C A}=380 \underline{0} \mathrm{~V};
b) V_{A N}=220-150^{\circ} \mathrm{V} ; V_{B N}=220 \underline{90^{\circ}} \mathrm{V} ; V_{C N}=220 \underline{-30^{\circ}}{ }^{\circ} \mathrm{V};
c) I_{A}=22 \underline{-210}{ }^{\circ} \mathrm{A} ; I_{B}=22 \underline{30^{\circ}} \mathrm{A} ; I_{C}=22 \underline{-90}{ }^{\circ} \mathrm{A};
d) P=7260 \mathrm{~W} ; Q=12575 \mathrm{VAr} ; S=14520 \mathrm{VA}.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada, em estrela, cujas três impedâncias de fase são todas
Z = 10\angle60^\circ\:\Omega
e que é alimentada por tensões de linha de 380,V (eficaz), frequência 60,Hz, sequência positiva A–B–C. Adotamos o referencial de fase para a tensão de linha V_{CA} com ângulo zero. Para resolver precisamos usar:
  1. Propriedades de sequência positiva de sistemas trifásicos.
  2. Relação entre tensões de linha e de fase em conexão estrela:
V_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{linha}}}{\sqrt3}\,\angle(-30^\circ).
  1. Lei de Ohm para cada fase e o fato de que, em estrela, corrente de fase = corrente de linha.
  2. Fórmulas de potência em sistema trifásico equilibrado:
P = 3V_{\text{fase}}I_{\text{fase}}\cos\varphi,\quad Q = 3V_{\text{fase}}I_{\text{fase}}\sin\varphi,\quad S = 3V_{\text{fase}}I_{\text{fase}}.

Passo 2

Como o sistema é sequência positiva A–B–C e definimos
V_{CA}=380\angle0^\circ\text{ V},
as outras duas tensões de linha giram de +120^\circ em +120^\circ. Logo:
V_{BC}=V_{CA}\angle+120^\circ=380\angle120^\circ\text{ V},
V_{AB}=V_{BC}\angle+120^\circ=380\angle(120^\circ+120^\circ)=380\angle240^\circ\equiv380\angle-120^\circ\text{ V}.

Passo 3

Em estrela, cada tensão de fase (linha–neutro) tem módulo \tfrac{380}{\sqrt3}\approx220 V e defasagem de -30^\circ em relação à sua tensão de linha correspondente. Assim:
V_{AN} = 380\angle(-120^\circ)\;\big/\sqrt3\,\angle(-30^\circ) =220\angle(-120^\circ-30^\circ)=220\angle-150^\circ\text{ V},
V_{BN} = 380\angle120^\circ\;\big/\sqrt3\,\angle(-30^\circ) =220\angle(120^\circ-30^\circ)=220\angle90^\circ\text{ V},
V_{CN} = 380\angle0^\circ\;\big/\sqrt3\,\angle(-30^\circ) =220\angle(0^\circ-30^\circ)=220\angle-30^\circ\text{ V}.

Passo 4

A corrente de fase em cada impedância é
I_{\varphi} = \frac{V_{\varphi}}{Z}=\frac{220\angle\theta_V}{10\angle60^\circ} =22\angle(\theta_V-60^\circ)\text{ A}.
Logo:
I_A = 22\angle(-150^\circ-60^\circ)=22\angle-210^\circ\text{ A},
I_B = 22\angle(90^\circ-60^\circ)=22\angle30^\circ\text{ A},
I_C = 22\angle(-30^\circ-60^\circ)=22\angle-90^\circ\text{ A}.
Em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase.

Passo 5

O ângulo de defasagem \varphi entre V_{\varphi} e I_{\varphi} é o mesmo da impedância: \varphi=60^\circ. Então:
P = 3\,V_{\varphi}I_{\varphi}\cos60^\circ =3\cdot220\cdot22\cdot0.5=7260\text{ W},
Q = 3\,V_{\varphi}I_{\varphi}\sin60^\circ =3\cdot220\cdot22\cdot\frac{\sqrt3}{2}\approx12575\text{ VAr},
S = 3\,V_{\varphi}I_{\varphi} =3\cdot220\cdot22=14520\text{ VA}.

Resposta

a) V_{AB}=380\angle-120^\circ V; V_{BC}=380\angle120^\circ V; V_{CA}=380\angle0^\circ V.
b) V_{AN}=220\angle-150^\circ V; V_{BN}=220\angle90^\circ V; V_{CN}=220\angle-30^\circ V.
c) I_A=22\angle-210^\circ A; I_B=22\angle30^\circ A; I_C=22\angle-90^\circ A.
d) P=7260 W; Q=12575 VAr; S=14520 VA.

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