Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de 20 \mid \underline{50^{\circ}} \Omega (cada uma), alimentada por um sistema trifásico simétrico, ligação \Delta, com seqüência de fases A-B-C e sabendo-se que I_{C B}=22 \mid \underline{0} A, pede-se calcular:
a) as correntes de fase I_{A B}, I_{B C} e I_{C A};
b) as correntes de linha I_{A}, I_{B} e I_{C};
c) as tensões de linha V_{A B}, V_{B C} e V_{C A}.
Resposta:
a) I_{A B}=22-60^{\circ} \mathrm{A} ; I_{B C}=22-180^{\circ} \mathrm{A} ; I_{C A}=22 \underline{60^{\circ}} \mathrm{A};
b) I_{A}=38\left|-90^{\circ} \mathrm{A} ; I_{B}=38\right| 150^{\circ} \mathrm{A} ; I_{C}=38 \mid \underline{30^{\circ}} \mathrm{A};
c) V_{A B}=440\left|\underline{-10^{\circ}} \mathrm{V} ; V_{B C}=440\right| \underline{-130^{\circ}} \mathrm{V} ; V_{C A}=440 \mid \underline{110^{\circ}} \mathrm{V}.

Passo 1

O problema trata de uma carga trifásica equilibrada em ligação em \Delta, formada por três impedâncias iguais
Z_{\text{fase}} = 20\angle 50^{\circ}\;\Omega,
alimentada por um sistema simétrico de sequência de fases A–B–C. Foi dado o valor da corrente no ramo de C para B,
I_{CB} = 22\angle 0^{\circ}\;\text{A},
e pede-se:
a) as correntes de fase I_{AB}, I_{BC}, I_{CA};
b) as correntes de linha I_{A},I_{B},I_{C};
c) as tensões de linha V_{AB},V_{BC},V_{CA}.

Passo 2

Como I_{CB} é a corrente de C para B, a corrente de B para C é
I_{BC} = -\,I_{CB} = 22\angle 180^{\circ}\;\text{A}.
Para um sistema de sequência A–B–C, as correntes de fase seguem a rotação positiva de 120^{\circ} no sentido AB→BC→CA. Assim,
I_{AB} = I_{BC}\,\angle 120^{\circ} \quad\Longrightarrow\quad I_{AB} = 22\angle(180+120)^{\circ} = 22\angle(-60)^{\circ}\;\text{A},
I_{CA} = I_{AB}\,\angle 120^{\circ} \quad\Longrightarrow\quad I_{CA} = 22\angle(-60+120)^{\circ} = 22\angle 60^{\circ}\;\text{A}.

Passo 3

As correntes de linha em ligação \Delta são diferenças das correntes de fase nos dois ramos que se unem em cada nó. Assim:
I_{A} = I_{AB} - I_{CA}, \quad I_{B} = I_{BC} - I_{AB}, \quad I_{C} = I_{CA} - I_{BC}.
Calculando vetorialmente:
I_{A} = 22\angle(-60^{\circ}) - 22\angle 60^{\circ} = 38\angle(-90^{\circ})\;\text{A},
I_{B} = 22\angle 180^{\circ} - 22\angle(-60^{\circ}) = 38\angle 150^{\circ}\;\text{A},
I_{C} = 22\angle 60^{\circ} - 22\angle 180^{\circ} = 38\angle 30^{\circ}\;\text{A}.

Passo 4

As tensões de linha correspondem à queda em cada impedância de fase, ou seja,
V_{XY} = Z_{\text{fase}}\;\times I_{XY}.
Logo:
V_{AB} = 20\angle 50^{\circ}\times 22\angle(-60)^{\circ} = 440\angle(-10)^{\circ}\;\text{V},
V_{BC} = 20\angle 50^{\circ}\times 22\angle 180^{\circ} = 440\angle(-130)^{\circ}\;\text{V},
V_{CA} = 20\angle 50^{\circ}\times 22\angle 60^{\circ} = 440\angle 110^{\circ}\;\text{V}.

Resposta

a) I_{AB} = 22\angle(-60)^{\circ},A; I_{BC} = 22\angle 180^{\circ},A; I_{CA} = 22\angle 60^{\circ},A
b) I_{A} = 38\angle(-90)^{\circ},A; I_{B} = 38\angle 150^{\circ},A; I_{C} = 38\angle 30^{\circ},A
c) V_{AB} = 440\angle(-10)^{\circ},V; V_{BC} = 440\angle(-130)^{\circ},V; V_{CA} = 440\angle 110^{\circ},V

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