Um gerador trifásico em está ligado através de uma linha de impedância \mathrm{j} 0,5 \Omega por fase à uma carga trifásica equilibrada em (Carga 1: 10 \mathrm{kVA}, 13,8 \mathrm{kV} e f p=0,8 indutivo) e em paralelo uma em Y (Carga 2: 5 \mathrm{~kW}, 13,8 \mathrm{kV} e f p=0,92 indutivo) . (Suponha sequência positiva). Calcule a corrente de linha e de fase na carga, a tensão de fase e de linha na carga, o fator de potência no gerador.

Passo 1

O enunciado descreve um gerador trifásico de sequência positiva, linha de transmissão com impedância por fase Z_\ell = \mathrm{j}0,5\,\Omega e duas cargas balanceadas em paralelo, ambas ligadas em Y. A linha nominal do gerador é V_{LL,\text{g}}=13{,}8\text{ kV}. As cargas são:
– Carga 1: S_1=10\text{ kVA}, pf_1=0,8 indutivo.
– Carga 2: P_2=5\text{ kW}, pf_2=0,92 indutivo.
Vamos achar:
  1. Corrente de linha (que é igual à corrente de fase nas conexões em Y)
  2. Tensão de fase e tensão de linha na carga (após a queda na linha)
  3. Fator de potência visto pelo gerador

Passo 2

Calcular os potências por fase de cada carga e somar em forma fasorial.
Para a Carga 1 temos
P_1 = S_1\cdot pf_1 = 10\,000\cdot0,8 = 8\,000\text{ W},\quad Q_1 = P_1\tan\bigl(\operatorname{arccos} 0,8\bigr)=8\,000\cdot0,75=6\,000\text{ var}.
Em sistema trifásico Y, a cada fase cabe
P_{1\varphi}=\frac{8\,000}{3}=2\,666{,}7\text{ W},\quad Q_{1\varphi}=\frac{6\,000}{3}=2\,000\text{ var}.
Para a Carga 2 temos
P_2=5\,000\text{ W},\quad Q_2 = P_2\tan\bigl(\arccos0,92\bigr) =5\,000\cdot0,425=2\,125\text{ var},
Logo por fase
P_{2\varphi}=\frac{5\,000}{3}=1\,666{,}7\text{ W},\quad Q_{2\varphi}=\frac{2\,125}{3}=708{,}3\text{ var}.
Fasorialmente, a potência por fase total é
S_\varphi = P_{1\varphi}+P_{2\varphi}\;+\;\mathrm{j}\bigl(Q_{1\varphi}+Q_{2\varphi}\bigr) =4\,333{,}4 \;+\;\mathrm{j}\,2\,708{,}3\;\text{VA}.

Passo 3

A corrente de linha (e de fase) é dada por
I = \frac{S_\text{total}^*}{\sqrt{3}\,V_{LL,\text{g}}} \quad\text{com}\quad S_\text{total}=3\,S_\varphi.
Como 3\,S_\varphi = (13\,000 + \mathrm{j}\,8\,125),VA,
I =\frac{(13\,000 - \mathrm{j}\,8\,125)}{\sqrt{3}\times13\,800} =\frac{13\,000 - \mathrm{j}\,8\,125}{23\,922} \approx0{,}543 - \mathrm{j}0{,}340\;\text{A}
|I|=\sqrt{0{,}543^2+0{,}340^2}=0{,}64\;\text{A},\quad \angle I=-32{,}4^\circ.

Passo 4

Calculamos a tensão de fase no ponto de carga pela queda na linha:
V_{\varphi,\ell} = \frac{V_{LL,\text{g}}}{\sqrt{3}} = \frac{13{,}8\times10^3}{1{,}732} =7\,978{,}85\;\text{V}\angle0^\circ,
\Delta V = Z_\ell\,I = \mathrm{j}0{,}5\,(0{,}543 - \mathrm{j}0{,}340) =0{,}176 + \mathrm{j}0{,}271\;\text{V},
V_{\varphi,\text{carga}}=V_{\varphi,\ell}-\Delta V =(7\,978{,}85 - 0{,}176)\;-\;\mathrm{j}\,0{,}271 \approx7\,978{,}68\;\text{V}\angle-0{,}0019^\circ.

Passo 5

Da tensão de fase na carga obtemos a tensão de linha na carga:
V_{LL,\text{carga}} =\sqrt{3}\,V_{\varphi,\text{carga}} =1{,}732\times7\,978{,}68\angle-0{,}0019^\circ \approx13\,815{,}3\;\text{V}\angle-0{,}0019^\circ.

Passo 6

O fator de potência visto pelo gerador é o cosseno do ângulo entre V_{LL,\text{g}} (ângulo 0^\circ) e I (ângulo -32{,}4^\circ):
pf_\text{gen} = \cos\bigl(32{,}4^\circ\bigr)=0{,}843\quad\text{indutivo}.

Resposta

Corrente de linha e de fase:
I = 0{,}64\;\text{A}\angle -32{,}4^\circ.
Tensão de fase na carga:
V_{\varphi,\text{carga}}=7{,}979\;\text{V}\angle -0{,}0019^\circ.
Tensão de linha na carga:
V_{LL,\text{carga}}=13{,}815\;\text{V}\angle -0{,}0019^\circ.
Fator de potência no gerador:
pf_\text{gen}=0{,}843\quad\text{(indutivo)}.

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