Um gerador trifásico em está ligado através de uma linha de impedância 0,4+\mathrm{j} 1 \Omega por fase à uma carga trifásica equilibrada em cuja potência trifásica é 1000 \mathrm{VA}, 380 \mathrm{~V} e f p=0,8 (indutivo). (Suponha sequência positiva). Calcule a corrente de linha e de fase na carga, a tensão de fase e de linha na carga, o fator de potência no gerador.

Passo 1

O enunciado descreve um gerador trifásico equilibrado, ligado por fase a uma impedância de linha
Z_{\text{linha}} = 0{,}4 + j1\;\Omega
até uma carga trifásica equilibrada que absorve
S_{\text{carga}} = 1000\\ \mathrm{VA} \quad V_{LL,\text{carga}} = 380\;\mathrm V \quad \mathrm{pf}_{\text{carga}} = 0{,}8\\ (\text{indutivo}).
Queremos determinar:
  1. corrente de linha (igual à de fase em estrela) na carga,
  2. tensões de fase e de linha na carga,
  3. fator de potência visto pelo gerador.
Vamos usar análise fasorial em conexão estrela para a carga e somar a queda de tensão na linha para achar a tensão interna do gerador e daí o novo fator de potência.

Passo 2

Calcular a corrente de linha na carga. Sabemos que
I_{\text{linha}} = \frac{S_{\text{carga}}}{\sqrt{3}\,V_{LL,\text{carga}}} = \frac{1000}{\sqrt{3}\times380} \approx1{,}52\;\mathrm A.
Como a carga é indutiva com \mathrm{pf}=0{,}8, o ângulo de corrente em relação à tensão de fase é
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ
e o fasor de corrente (referência \underline V_{\text{fase,carga}} em 0^\circ) é
\underline I =1{,}52\;\angle(-36{,}87^\circ)\;\mathrm A.

Passo 3

A tensão de fase na carga (estrela) vale
V_{\text{fase,carga}} = \frac{V_{LL,\text{carga}}}{\sqrt{3}} = \frac{380}{\sqrt{3}} \approx219{,}39\;\mathrm V \quad(\angle0^\circ).

Passo 4

Calcular a queda de tensão por fase na linha:
Z_{\text{linha}}=0{,}4 + j1 \quad\Longrightarrow\quad |Z_{\text{linha}}|=1{,}077\;\Omega,\quad \angle68{,}20^\circ.
\underline V_{\text{queda}} =\underline I\;Z_{\text{linha}} =1{,}52\;\angle(-36{,}87^\circ)\times1{,}077\;\angle68{,}20^\circ \approx1{,}636\;\angle31{,}33^\circ\;\mathrm V.

Passo 5

A tensão interna de fase do gerador é soma fasorial:
\underline V_{\text{fase,ger}}= \underline V_{\text{fase,carga}}+\underline V_{\text{queda}} =219{,}39\;\angle0^\circ + 1{,}636\;\angle31{,}33^\circ \approx220{,}79 + j0{,}85\;\mathrm V.
|\underline V_{\text{fase,ger}}|\approx220{,}8\;\mathrm V, \quad \angle0{,}22^\circ.
Logo a tensão de linha no gerador é
V_{LL,\text{ger}}=\sqrt{3}\times220{,}8\approx382{,}5\;\mathrm V.

Passo 6

Calcular o fator de potência no gerador somando potência da carga e perdas de linha.
– Potência da carga:
S_{\text{carga}}=1000 + j\,600\;\mathrm{VA} \quad(\;600=1000\sin36{,}87^\circ\;).
– Perdas na linha (3 fases):
P_{\text{loss}}=3\,I^2 R =3\times(1{,}52)^2\times0{,}4\approx2{,}77\;\mathrm W,
Q_{\text{loss}}=3\,I^2 X =3\times(1{,}52)^2\times1\approx6{,}93\;\mathrm{var}.
S_{\text{loss}}=2{,}77 + j\,6{,}93\;\mathrm{VA}.
Portanto a potência fornecida pelo gerador é
S_{\text{ger}}=S_{\text{carga}}+S_{\text{loss}} =(1000+2{,}77) + j\,(600+6{,}93) =1002{,}77 + j\,606{,}93\;\mathrm{VA}.
O fator de potência do gerador é
\mathrm{pf}_{\text{ger}} = \frac{\Re(S_{\text{ger}})}{|S_{\text{ger}}|} = \frac{1002{,}77}{\sqrt{1002{,}77^2 + 606{,}93^2}} \approx0{,}856\quad(\text{atraso}).

Resposta

Corrente de linha (e de fase) na carga:
I_{\text{linha}}=I_{\text{fase}}=1{,}52\;\angle(-36{,}87^\circ)\;\mathrm A.
Tensão de fase na carga:
V_{\text{fase,carga}}=219{,}39\;\angle0^\circ\;\mathrm V.
Tensão de linha na carga:
V_{LL,\text{carga}}=380\;\mathrm V.
Fator de potência no gerador:
\mathrm{pf}_{\text{ger}}\approx0{,}856\quad(\text{atraso}).

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