Uma carga trifásica equilibrada possui fator de potência 0,9 indutivo. Ela absorve 40 kW de um sistema trifásico simétrico e equilibrado, com tensão de linha igual a 440 V . Supondo-se sequência de fases ABC (direta), determine:
a) a corrente de linha solicitada pela carga.
b) a potência reativa necessária para elevar o fator de potência para 0,97 indutivo.
c) o novo valor do fator de potência ao se conectar em paralelo uma carga trifásica equilibrada de 5 kW e fator de potência 0,9 .

Passo 1

O enunciado dá uma carga trifásica equilibrada com fator de potência 0,9 indutivo, que absorve 40\,\text{kW} de um sistema simétrico com tensão de linha 440\,\text{V}. Precisamos calcular:
  1. A corrente de linha solicitada.
  2. A potência reativa a ser compensada para elevar o fator de potência a 0,97 indutivo.
  3. O novo fator de potência quando se conecta em paralelo uma segunda carga de 5\,\text{kW} com fp=0,9.

Passo 2

Para achar a corrente de linha, primeiro calculamos a potência aparente da carga original:
S = \frac{P}{\text{pf}} = \frac{40\,000}{0,9} = 44\,444{,}4\\ \text{VA}.
Em seguida,
I_{\text{linha}} = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{\text{LL}}} = \frac{44\,444{,}4}{\sqrt{3}\times 440} \approx 58{,}3\\ \text{A}.

Passo 3

Agora determinamos a reativa inicial Q_1 e a reativa desejada Q_2. Seja \phi_1=\operatorname{arccos}(0,9) e \phi_2=\operatorname{arccos}(0,97).
Q_1 = P\tan\phi_1 = 40\,000 \,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,9)\bigr)\approx 19{,}37\\ \text{kVAr},
Q_2 = P\tan\phi_2 = 40\,000 \,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,97)\bigr)\approx 10{,}03\\ \text{kVAr}.
A potência reativa a ser fornecida pelo capacitor é
Q_c = Q_1 - Q_2 \approx 19{,}37 - 10{,}03 = 9{,}34\\ \text{kVAr}.

Passo 4

Para achar o fator de potência total ao ligar em paralelo a outra carga de 5\,\text{kW} com fp=0,9, calculamos sua reativa:
Q_3 = 5\,000 \,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,9)\bigr)\approx 2{,}42\\ \text{kVAr}.
O total de potência ativa é
P_t = 40 + 5 = 45\\ \text{kW},
e o total reativo é
Q_t = Q_1 + Q_3 \approx 19{,}37 + 2{,}42 = 21{,}79\\ \text{kVAr}.
Logo o fator de potência resultante fica
\text{pf}_t = \frac{P_t}{\sqrt{P_t^2 + Q_t^2}} = \frac{45}{\sqrt{45^2 + 21{,}79^2}} \approx 0,90.

Resposta

a) I_{\text{linha}}\approx 58{,}3\\ \text{A}.
b) Q_c\approx 9{,}34\\ \text{kVAr}.
c) \text{pf}_t\approx 0,90 indutivo.

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