Em certo circuito chegam a um nó as correntes relacionadas abaixo. Obtenha a corrente que se afasta do nó.
\begin{gathered} \bar{I}_{1}=3 \angle 0^{\circ} \mathrm{A} \\ \bar{I}_{2}=12 e^{j 60^{\circ}} \mathrm{A} \\ \bar{I}_{3}=13 \angle-120^{\circ} \mathrm{A} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado dá três correntes phasoriais que chegam a um nó, a saber \bar I_{1}=3\angle0^\circ,A, \bar I_{2}=12e^{j60^\circ}=12\angle60^\circ,A e \bar I_{3}=13\angle(-120)^\circ,A.
Queremos a corrente que se afasta do nó. Pelo princípio de Kirchhoff de correntes (KCL), adotando como positivo o sinal das correntes que se afastam, temos
\sum_{\text{todas as correntes}} I_{\text{afasta}} \;=\;0
logo a corrente procurada satisfaz
I_{\text{afasta}} \;=\; -\bigl(\bar I_1+\bar I_2+\bar I_3\bigr).

Passo 2

Convertemos cada phasor para sua forma retangular: \bar I_1=3+ j0. \bar I_2=12\angle60^\circ tem
\Re(\bar I_2)=12\cos60^\circ=6,\quad \Im(\bar I_2)=12\sin60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\approx10{,}392.
Logo \bar I_2=6+j\,10{,}392. \bar I_3=13\angle(-120)^\circ tem
\Re(\bar I_3)=13\cos(-120^\circ)=13\cos120^\circ=-6{,}5,\quad \Im(\bar I_3)=13\sin(-120^\circ)=13\bigl(-\tfrac{\sqrt3}2\bigr)=-6{,}5\sqrt3\approx-11{,}258.
Logo \bar I_3=-6{,}5 - j\,11{,}258.

Passo 3

Somamos essas formas retangulares:
\bar I_1+\bar I_2+\bar I_3 =(3+6-6{,}5)\;+\;j\,(0+10{,}392-11{,}258) =2{,}5\;-\;j\,0{,}866.

Passo 4

Aplicando o sinal negativo para obter a corrente que se afasta:
I_{\text{afasta}} =-\bigl(2{,}5 - j\,0{,}866\bigr) =-2{,}5 \;+\; j\,0{,}866.

Passo 5

Convertendo I_{\text{afasta}} para forma polar, calculamos sua magnitude e ângulo:
\bigl|I_{\text{afasta}}\bigr| =\sqrt{(-2{,}5)^2+(0{,}866)^2} =\sqrt{6{,}25+0{,}75} =\sqrt7\approx2{,}646,
\arg I_{\text{afasta}} =\atan\!\Bigl(\frac{0{,}866}{-2{,}5}\Bigr) \approx-19{,}1^\circ,
como a parte real é negativa e a imaginária positiva, somamos 180^\circ para obter o ângulo no segundo quadrante:
\arg I_{\text{afasta}} \approx160{,}9^\circ.

Resposta

I_{\text{afasta}} =2{,}646\angle160{,}9^\circ\;\text{A}

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