Com os instrumentos aplicados no lado de alta tensão e com o lado de baixa tensão em curto-circuito, o ensaio em um transformador de
resultou em VSC
; ISC
e PSC
. Um ensaio de circuito aberto, com o lado de baixa energizado, fornece as leituras naquele lado de 240 V ;
e 186 W . Pede-se:
a) modelo T do transformador (com os valores de cada componente).
b) rendimento e a regulação de tensão a plena carga com o fator de potência de 0,8 indutivo.
c) a regulação de tensão a plena carga com o fator de potência unitário.
a) modelo T do transformador (com os valores de cada componente).
b) rendimento e a regulação de tensão a plena carga com o fator de potência de 0,8 indutivo.
c) a regulação de tensão a plena carga com o fator de potência unitário.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e fornece os seguintes dados:
-
Pedidos:
a) Montar o modelo em T do transformador com os valores de cada componente.
b) Calcular o rendimento (eficiência) e a regulação de tensão a plena carga com fator de potênciaindutivo.
c) Calcular a regulação de tensão a plena carga com fator de potência unitário. -
Dados do transformador:
-
Ensaio de curto-circuito (lado de alta energizado, lado de baixa curto):
-
Ensaio a circuito aberto (lado de baixa energizado — as leituras informadas são no lado baixo):
Observação: todos os números acima foram dados pelo enunciado. A resolução segue usando esses dados sem pedir informações extras.
Passo 2
Primeiro, calculo as correntes nominais nas duas bobinas (para referência e checagem). Isso é importante porque o ensaio de curto foi feito exatamente com a corrente nominal no lado ativo.
Fórmula usada:
, onde
é a potência aparente e
a tensão do lado considerado.
-
Corrente nominal no lado de alta:Observação: este valor coincide com
, indicando que o curto foi feito com corrente nominal — bom sinal. -
Corrente nominal no lado de baixa:
Também calculo a relação de espiras (razão de tensões):
Passo 3
Usando o ensaio de curto-circuito obtemos a impedância equivalente em série total do transformador, referida ao lado em que foram medidas as grandezas (lado de alta).
Fórmula para a impedância equivalente (módulo):
Cálculo:
A perda medida no curto é a perda ôhmica total (perda de cobre) a corrente nominal; com ela encontramos a resistência equivalente (parte real da impedância):
Cálculo:
A reatância equivalente (parte imaginária) é encontrada por:
Cálculo:
Resumo (valores referidos ao lado de alta tensão, onde o curto foi medido):
Passo 4
Para montar um modelo T “com os valores de cada componente” é conveniente apresentar valores tanto referidos ao lado de alta quanto ao lado de baixa (pelo enunciado temos medidas em ambos os lados). Para converter impedâncias entre lados usa-se o fator
:
Converto a impedância total para o lado de baixa (240 V), dividindo por
:
Observação didática: esses valores ficam pequenos porque transformadores têm baixa impedância no lado de baixa tensão (correntes altas).
Passo 5
Ensaio a circuito aberto (lado de baixa energizado) nos dá a corrente de magnetização e as perdas no núcleo. No circuito equivalente de transformador o ramo shunt (paralelo) no modelo T tem dois elementos:
(resistência que modela perdas no núcleo) e
(reatância de magnetização). No ensaio a circuito aberto a corrente que atravessa a série é desprezível, então as leituras aplicadas estão diretamente no ramo shunt.
Definições e fórmulas:
- Admittância do ramo:
. - Condutância associada às perdas no núcleo:
. - Assim
e a susceptância magnética é . - Finalmente
.
Cálculos numéricos (valores medidos no lado de baixa):
Esses
e
estão referidos ao lado de baixa (
). Se quiser referi-los ao lado de alta, multiplica-se por
:
Passo 6
Agora monto o modelo em T completo com os valores calculados. O modelo T tem:
- Série no primário:
e , - Série no secundário (rebatida ao primário) :
e , - Ramo shunt no lado onde abrimos o circuito (aqui coloquei no lado de baixa as medidas):
e .
Nós só conhecemos a soma das séries:
e
. Sem medidas separadas de cada bobina não há uma divisão única. Uma escolha prática e comum, quando nada mais é dado, é repartir igualmente entre primário e secundário (metade em cada), isto é:
Cálculos (valores no lado de alta, já calculados no Passo 3):
Se preferimos mostrar
e
no lado de baixa (valores reais da bobina secundária), rebatemos
e
dividindo por
:
Resumo do modelo T (valores principais):
- Série no primário (lado alto):
- Série no secundário (rebatido ao primário):
- Ramo shunt no secundário (medido no OC):
Também temos as versões referidas ao lado de baixa (úteis para cálculos de regulação):
- Série total no lado de baixa:
- Ramo shunt:
(Expliquei a escolha de repartir igualmente por ser a hipótese mais simples na falta de dados de resistência por bobina — se houvesse medição de resistência DC das bobinas, usaríamos aquela razão para dividir.)
Passo 7
Calculo do rendimento (eficiência) a plena carga com fator de potência
indutivo.
Definições e fórmulas:
- Potência útil entregue à carga:
- Perdas:
- Perdas no núcleo (core losses) =
(do ensaio a circuito aberto). - Perdas de cobre (a plena carga) =
(do ensaio em curto, feito com corrente nominal). - Total perdas:
- Perdas no núcleo (core losses) =
- Rendimento:
Cálculo:
Comentário: a eficiência é alta porque transformador tem baixas perdas relativas a essa potência.
Passo 8
Calculo da regulação de tensão a plena carga com fator de potência
indutivo.
Definição/forma prática (aproximação usual, válida aqui porque a impedância é pequena):
onde
é a corrente no secundário (plena carga) e
é o ângulo de potência (para pf indutivo
). Explico: a queda de tensão na impedância total é
; a componente em fase com a tensão depende de
.
Conhecidos:
Cálculo do termo entre parênteses usando os valores referidos ao lado de baixa:
Agora
:
Regulação percentual:
Passo 9
Regulação de tensão a plena carga com fator de potência unitário (
).
Para
:
e
. A expressão simplifica para:
Cálculo:
Interpretação: com carga em fase (pf=1) a queda reativa é zero, então a regulação é menor do que com carga indutiva.
Resposta
a) Modelo T (valores numéricos):
Ramo série total referida ao lado alto:
Dividindo igualmente entre primário e secundário (hipótese prática):
Valores no lado baixo (rebatidos):
Ramo shunt (medido no OC, lado baixo):
Ramo série total referida ao lado alto:
Dividindo igualmente entre primário e secundário (hipótese prática):
Valores no lado baixo (rebatidos):
Ramo shunt (medido no OC, lado baixo):
b) Rendimento e regulação a plena carga,
indutivo:
Rendimento .
Regulação .
Rendimento
Regulação
c) Regulação a plena carga,
:
Regulação .
Regulação