As cargas dos capacitores de três circuitos L C oscilantes variam segundo as equações (1) q=2 cos 4 t, (2) q=4 cos t, (3) q=cos 4 t(com q em coulombs e t em segundos). Coloque os circuitos na ordem decrescente da amplitude da corrente.

Passo 1

Beleza, a questão fala de três circuitos LC cujas cargas variam com o tempo assim:
  1. i(t) = dqdt
O que a gente precisa achar é a ordem decrescente das amplitudes de corrente nesses circuitos.
Conteúdo: os circuitos LC fazem oscilações harmônicas, e a corrente é dada por
Para resolver isso vamos derivar cada e extrair a amplitude da corrente (modulo do coeficiente que multiplica o ou ).

Passo 2

Derivando cada expressão de carga:
  1. i1(t) = ddt[2cos(4t)] = -2cdot4sin(4t) = -8sin(4t)
    i2(t) = ddt[4cos(t)] = -4sin(t)
    A amplitude da corrente é i3(t) = ddt[cos(4t)] = -4sin(4t) .
  2. A amplitude da corrente é .
  3. A amplitude da corrente é .

Passo 3

Agora é só comparar as amplitudes:
Logo, o circuito 1 tem a maior amplitude de corrente, e os circuitos 2 e 3 têm amplitudes iguais.

Resposta

Ordem decrescente das amplitudes de corrente:
(1) > (2) = (3)

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