4 Cargas pontuais q1=50 mu C e q2=-25 mu C são colocadas a 1,0 m de distância entre elas. Qual é a força sobre uma terceira carga q3=20 mu C colocada no meio do caminho entre q1 e q2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas pontuais, $ q_1 = 50 , \muC $ e $ q_2 = -25 , \muC $, separadas por 1 metro. Queremos descobrir qual é a força exercida sobre uma terceira carga $ q_3 = 20 , \muC $ que está no meio desse caminho. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que diz que a força entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $), $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas, e $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Como a carga $ q_3 $ está no meio do caminho entre $ q_1 $ e $ q_2 $, ela está a 0,5 metros de cada uma delas. Vamos calcular as forças exercidas por $ q_1 $ e $ q_2 $ sobre $ q_3 $ individualmente.

Passo 4

Calculando a força entre $ q_1 $ e $ q_3 $:
q1
q3
Como $ q_1 $ é positiva e $ q_3 $ também é positiva, a força $ F_{13} $ é de repulsão, ou seja, empurra $ q_3 $ para longe de $ q_1 $.

Passo 5

Calculando a força entre $ q_2 $ e $ q_3 $:
q2
q3
Aqui, $ q_2 $ é negativa e $ q_3 $ é positiva, então a força $ F_{23} $ é de atração, puxando $ q_3 $ em direção a $ q_2 $.

Passo 6

Agora, vamos determinar a direção dessas forças. Se considerarmos $ q_1 $ à esquerda e $ q_2 $ à direita, a força $ F_{13} $ empurra $ q_3 $ para a direita, enquanto $ F_{23} $ puxa $ q_3 $ também para a direita (já que está atraindo $ q_3 $ para $ q_2 $).

Passo 7

Com as duas forças na mesma direção (direita), basta somá-las para encontrar a força resultante sobre $ q_3 $:
q3

Resposta

A força total sobre a carga $ q_3 $ é de aproximadamente 53,94 N na direção da direita.

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