Justificar todas as respostas. Não é permitido o uso de calculadoras.
Uma barra uniforme tem comprimento L, massa M, e está apoiada em uma parede vertical sem atrito a uma altura h acima do piso. Uma força horizontal F é aplicada na escada a uma distância d da base (medida ao longo da escada). Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é dado e igual a u. Determine
As condições de equilibrio para a barra.

Passo 1

Beleza, aqui temos uma barra (tipo escada) homogênea de comprimento e massa apoiada no chão e encostada numa parede lisa (sem atrito). A altura do contato com a parede é . No ponto que fica a uma distância da base, vem alguém e aplica uma força horizontal . Entre chão e barra há atrito estático de coeficiente .
Conteúdo: estática de corpos rígidos – equilíbrio de forças e momentos e condição de atrito. Vamos precisar de:
  1. Equilíbrio de forças verticais e horizontais.
  2. Equilíbrio de torques (momentos) em torno da base.
  3. A condição de atrito estático .

Passo 2

Equilíbrio vertical (eixo sum Fy = 0 ;Longrightarrow; N - Mg = 0 Rightarrow N = Mg ):
– Só há o peso para baixo e a reação normal do chão para cima.
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Passo 3

Equilíbrio horizontal (eixo sum Fx = 0 ;Longrightarrow; F + f - Nw = 0 com |f| <= mu,N = mu,Mg ):
– Tem a força externa (supondo que empurra a barra em direção à parede), a reação da parede (para fora) e a força de atrito no chão (que se ajusta para impedir o deslizamento).

Passo 4

Equilíbrio de torques em relação ao ponto de contato no chão (para eliminar o torque de sum tau = 0 ;Longrightarrow; Nw,h ;-; Mg;L2costheta ;-; F,d,costheta = 0 e de ):
– A reação horizontal da parede gera torque que tende a “levantar” a base:
torque .
– O peso aplicado no centro da barra (a da base) gera torque que tende a “fechar” a barra:
torque .
– A força aplicada a da base também gera torque “fechando” a barra:
torque .
Somando momentos com sinal positivo para o torque de :
Aqui é o ângulo da barra com o chão, e , .

Passo 5

Da equação de torque isolamos Nw = Mg,tfracL2costheta + F,d,costhetah :
F + f = Nw Longrightarrow f = Nw - F <= mu,Mg
Subindo isso em Nw - F <= mu,Mg Longrightarrow Mg,tfracL2costheta + F,d,costhetah - F ;<=; mu Mg :
Fl(h - dcosthetar) ;<=; Mgl(tfracL2costheta + mu,hr) Longrightarrow F ;<=; Mg;tfracL2costheta + mu,h,h - d,costheta,
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Reorganizando para achar o limite máximo de :

Resposta

As condições de equilíbrio estático são:
  1. Vertical:
N = Mg
  1. Horizontal:
F + f - Nw = 0, |f|<=mu,Mg
  1. Torque em relação à base:
Nw,h = Mg;L2costheta ;+; F,d,costheta, com sintheta=hL
Disso resulta a condição para boxed% F ;<=; Mg;tfracL2costheta + mu,h,h - d,costheta,, costheta=raizL^2 - h^2L não derrubar nem deslizar a barra:

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