Cargas pontuais de 6.0 mC e 4.0 mC estão posicionadas no eixo x, nas posições x=8.0 m e x=16 m, respectivamente.
Qual carga deve ser colocada na posição x=24 m para que qualquer carga posicionada na origem (x=0) não experimente nenhuma força eletrostática?

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais no eixo x:
  • 6,0 mC em x = 8,0 m
  • 4,0 mC em x = 16,0 m
E a gente precisa achar que carga colocar em x = 24,0 m para que qualquer carga de prova lá na origem (x = 0) não sinta força elétrica alguma.
Conteúdo da matéria: lei de Coulomb e superposição de forças. Vamos usar a fórmula
F = k,qteste,qiri^2
e somar as forças que as três cargas (6,0 mC, 4,0 mC e a desconhecida) fazem no teste em 0, até dar zero.

Passo 2

Primeiro, definimos:
  • Fi = k,|q0|,|qi|ri^2 a 8 m
  • a 16 m
  • (desconhecida) a 24 m
  • é a carga de prova em x = 0, vamos assumir só pra definir direção das forças.
  • Distâncias:
    , , (todas em metros).
Pela lei de Coulomb, a força que exerce em tem módulo
Como e são positivas e ficam à direita de , elas empurram pra esquerda. Se colocarmos negativa, ela atrai pra direita. Precisamos que a soma vetorial dê zero.

Passo 3

Escrevendo o equilíbrio das forças no sentido horizontal (tomamos a direita como positiva):
F1 + F2 + F3 = 0
F1 = k,q0,q18^2, F2 = k,q0,q216^2, F3 = k,q0,|q3|24^2 e -k,q0,q18^2 - k,q0,q216^2 + k,q0,|q3|24^2 = 0 atuam pra esquerda (negativo), pra direita (positivo, se ).
Em módulo:
E como e são negativas:

Passo 4

A gente pode dividir toda a equação por -q18^2 - q216^2 + |q3|24^2 = 0 Longrightarrow |q3|24^2 = q18^2 + q216^2 (não zero), sobrando:

Passo 5

Agora é só pôr números (tudo em coulomb e metro):
|q3|24^2 = 6,0times10^-38^2 + 4,0times10^-316^2 = 6,0times10^-364 + 4,0times10^-3256 = 9,375times10^-5 + 1,5625times10^-5 = 1,09375times10^-4
Multiplicando pelos |q3| = 1,09375times10^-4times576 = 6,30times10^-2,C = 63,0,mC :

Resposta

(negativa, para atrair a carga de prova e cancelar as forças das outras duas).

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