A posição de uma partícula é dada por
Calcule:
A velocidade instantânea em
.
A velocidade instantânea em
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
e pede a velocidade instantânea em
.
Isso faz parte de Cálculo Diferencial de funções vetoriais: para achar a velocidade a gente precisa derivar a posição em relação ao tempo. Ou seja, usar a derivada componente a componente (regra do “potência” e da soma).
Isso faz parte de Cálculo Diferencial de funções vetoriais: para achar a velocidade a gente precisa derivar a posição em relação ao tempo. Ou seja, usar a derivada componente a componente (regra do “potência” e da soma).
Passo 2
Vamos derivar
para obter
.
Lembrete rápido da teoria:
Lembrete rápido da teoria:
- Se você tem
, a derivada é . - A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Então, componente a componente:
Logo
Passo 3
Agora é só substituir
em
:
Então em
o vetor velocidade fica
.