A posição de uma partícula é dada por
r(t)=(t^3-2 t) i+(4 t-t^2) j
Calcule:
A velocidade instantânea em t=2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
r(t)=l(t^3-2tr),i ;+;l(4t - t^2r),j
e pede a velocidade instantânea em .
Isso faz parte de Cálculo Diferencial de funções vetoriais: para achar a velocidade a gente precisa derivar a posição em relação ao tempo. Ou seja, usar a derivada componente a componente (regra do “potência” e da soma).

Passo 2

Vamos derivar &x(t)=t^3-2t Longrightarrow dxdt=3t^2-2, &y(t)=4t - t^2 Longrightarrow dydt=4 - 2t para obter vec v(t)=l(3t^2-2r),hat i ;+;l(4-2tr),hat j .
Lembrete rápido da teoria:
  • Se você tem , a derivada é .
  • A derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Então, componente a componente:
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Passo 3

Agora é só substituir vx(2)&=3cdot(2)^2-2 =3cdot4 -2 =12-2 =10, vy(2)&=4 -2cdot2 =4 -4 =0 em :
Então em o vetor velocidade fica .

Resposta

boxedvec v(2)=10,hat i + 0,hat j = 10,hat i

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