Carlos está construindo uma horta em duas partes distintas de seu quintal. A primeira parte terá formato de triângulo retângulo, com base de 6 metros e altura de 4 metros. A segunda parte será um retângulo com comprimento de 5 metros e largura de 3 metros.
Qual das expressões representa corretamente a área total (em metros quadrados) da horta que Carlos pretende construir?
A)
.
В)
.
C)
.
Qual das expressões representa corretamente a área total (em metros quadrados) da horta que Carlos pretende construir?
A)
В)
C)
Passo 1
O enunciado pede para escolher qual das expressões dadas representa corretamente a área total da horta de Carlos.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A primeira parte é um triângulo retângulo com base
metros e altura metros. - A segunda parte é um retângulo com comprimento
metros e largura metros. - Precisamos somar as áreas das duas partes para obter a área total.
Passo 2
Fórmula da área do triângulo e o que significam os termos.
A área de um triângulo pode ser calculada por
A área de um triângulo pode ser calculada por
Aqui, “base” é a medida da base do triângulo (aqui
) e “altura” é a distância perpendicular da base ao vértice oposto (aqui
). A ideia por trás da fórmula: um triângulo com a mesma base e altura que um retângulo tem exatamente metade da área desse retângulo, por isso o fator
.
Passo 3
Calcular a área do triângulo passo a passo. Usando os valores dados,
Primeiro calcule
. Depois
. Logo,
Passo 4
Fórmula da área do retângulo e o que significam os termos.
A área de um retângulo é
A área de um retângulo é
Aqui comprimento é
e largura é
.
Passo 5
Calcular a área do retângulo passo a passo.
Multiplicando,
. Então
Passo 6
Somar as duas áreas para obter a área total.
Agora verificamos as opções dadas:
- Opção A:
. Calculando isso obtemos , que bate com nosso resultado. - Opção B:
. Isso dá , diferente de . - Opção C:
. Isso dá , também diferente de .
Passo 7
Conclusão: a expressão que representa corretamente a área total é a que soma a área do triângulo (base vezes altura dividido por 2) com a área do retângulo (comprimento vezes largura), que é exatamente a opção A.
Resposta
A)