Carlos está construindo uma horta em duas partes distintas de seu quintal. A primeira parte terá formato de triângulo retângulo, com base de 6 metros e altura de 4 metros. A segunda parte será um retângulo com comprimento de 5 metros e largura de 3 metros.
Qual das expressões representa corretamente a área total (em metros quadrados) da horta que Carlos pretende construir?
A) A=6 \cdot \frac{4}{2}+5 \cdot 3.
В) A=6+\frac{4}{2}+(5+3).
C) A=(6+5) \cdot \frac{(4+3)}{2}.

Passo 1

O enunciado pede para escolher qual das expressões dadas representa corretamente a área total da horta de Carlos.
Informações fornecidas:
  • A primeira parte é um triângulo retângulo com base 6 metros e altura 4 metros.
  • A segunda parte é um retângulo com comprimento 5 metros e largura 3 metros.
  • Precisamos somar as áreas das duas partes para obter a área total.

Passo 2

Fórmula da área do triângulo e o que significam os termos.
A área de um triângulo pode ser calculada por
A_{\text{tri}}=\frac{\text{base}\cdot\text{altura}}{2}.
Aqui, “base” é a medida da base do triângulo (aqui 6) e “altura” é a distância perpendicular da base ao vértice oposto (aqui 4). A ideia por trás da fórmula: um triângulo com a mesma base e altura que um retângulo tem exatamente metade da área desse retângulo, por isso o fator \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Calcular a área do triângulo passo a passo. Usando os valores dados,
A_{\text{tri}}=\frac{6\cdot 4}{2}.
Primeiro calcule \tfrac{4}{2}=2. Depois 6\cdot 2=12. Logo,
A_{\text{tri}}=12\\ \text{m}^2.

Passo 4

Fórmula da área do retângulo e o que significam os termos.
A área de um retângulo é
A_{\text{ret}}=\text{comprimento}\cdot\text{largura}.
Aqui comprimento é 5 e largura é 3.

Passo 5

Calcular a área do retângulo passo a passo.
A_{\text{ret}}=5\cdot 3.
Multiplicando, 5\cdot 3=15. Então
A_{\text{ret}}=15\\ \text{m}^2.

Passo 6

Somar as duas áreas para obter a área total.
A_{\text{total}}=A_{\text{tri}}+A_{\text{ret}}=12+15=27\\ \text{m}^2.
Agora verificamos as opções dadas:
  • Opção A: A=6\cdot\frac{4}{2}+5\cdot 3. Calculando isso obtemos 6\cdot 2+15=12+15=27, que bate com nosso resultado.
  • Opção B: A=6+\frac{4}{2}+(5+3). Isso dá 6+2+8=16, diferente de 27.
  • Opção C: A=(6+5)\cdot\frac{(4+3)}{2}. Isso dá 11\cdot\frac{7}{2}=11\cdot 3{,}5=38{,}5, também diferente de 27.

Passo 7

Conclusão: a expressão que representa corretamente a área total é a que soma a área do triângulo (base vezes altura dividido por 2) com a área do retângulo (comprimento vezes largura), que é exatamente a opção A.

Resposta

A) A=6 \cdot \frac{4}{2}+5 \cdot 3

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