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Contextualização

A transferência de calor, um dos fenômenos de transporte estudados, é fundamental para diversos ramos da engenharia. Seja na refrigeração de motores, nos processos de secagem, em refinarias e reatores, no projeto de fornos, caldeiras e outras máquinas térmicas e até mesmo no projeto de um isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes: a transferência de calor está sempre presente.
A transferência de calor em fornos é um complexo conjunto de fenômenos que envolvem troca de calor por radiação, conveç̧ão e condução térmica.
Além disso, esses equipamentos devem ser dimensionados visando encontrar um compromisso ótimo entre o custo de investimento, determinado pelas características e dimensões das superfícies de troca de calor, e o custo operacional, representado pelo rendimento térmico global do equipamento.
Portanto, o conhecimento pleno da troca de calor é ESSENCIAL dentro da Indústria.

Mão na massa:

Baseado no que foi apresentado nas aulas e na explicação acima, pede-se:
c) Os fornos industriais são, por exemplo, muito utilizados na INDÚSTRIA DE CIMENTO. Nessa indústria, a matéria prima é transportada em lotes, triturada e homogeneizada em uma mistura a ser transferida a um forno rotativo aquecido a 1500^circ C por uma fonte interna. O interior do forno rotativo é revestido por material isolante, protegendo o casco de aço das altas temperaturas presentes, além de protegê-lo das propriedades corrosivas do material em processamento. A temperatura do casco deve ser mantida abaixo de 350^circ C para proteção do aço contra danos.
Suponha que você foi convidado para participar do projeto de um forno para uma indústria de cimento.
Considerando que a transferência de calor ocorre apenas por CONDUÇÃO e os seguintes dados:
O forno é um grande duto rotativo medindo 60 m de comprimento por 12 m de diâmetro (interno);
Material refratário de k=0,04 kcal / h m ^circ C
q=19418 kcal / h
A variação de temperatura no material refratário ocorre de acordo com a seguinte equação:
T(r)=T interna -T externa ln (r interno / r externo ) ln (rr externo )+T externa
Determine a espessura da camada do material refratário.

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido: precisamos determinar a espessura da camada de material refratário que isola o forno industrial utilizado na indústria de cimento. O problema envolve conceitos de transferência de calor por condução em superfícies cilíndricas. Para resolver, vamos utilizar a Lei de Fourier para condução radial em cilindros e entender como a temperatura varia através do material isolante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor em uma parede cilíndrica:
q = 2 pi L k (Tinterna - Texterna)ln ( rexternarinterna )
Onde:
  • $ q $ é a taxa de transferência de calor (kcal/h),
  • $ L $ é o comprimento do forno (m),
  • $ k $ é a condutividade térmica do material isolante (kcal/(h·m·°C)),
  • $ T_{interna} $ é a temperatura interna (°C),
  • $ T_{externa} $ é a temperatura externa (°C),
  • $ r_{interna} $ é o raio interno do forno (m),
  • $ r_{externa} $ é o raio externo do forno (m).
Nosso objetivo é encontrar $ r_{externa} $, que nos permitirá determinar a espessura da camada refratária.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para resolver $ r_{externa} $:
rexterna
Para encontrar $ r_{externa} $, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
ln ( rexternarinterna ) = 2 pi L k (Tinterna - Texterna)q
Então,
rexterna

Passo 4

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • $ L = 60 , m $
  • $ k = 0,04 , kcal/(h·m·°C) $
  • $ T_{interna} = 1500,°C $
  • $ T_{externa} = 350,°C $
  • $ q = 19418 , kcal/h $
  • $ r_{interna} = \frac{12}{2} = 6 , m $ (já que o diâmetro é de 12 m)
Substituindo na equação:
L = 60 , m
Calculando o numerador:
k = 0,04 , kcal/(h·m·°C)
Então,
Tinterna = 1500,°C

Passo 5

Agora, aplicamos a função exponencial para encontrar $ r_{externa} $:
rexterna
Portanto,
rexterna6 = e^0,892 approx 2,440
A espessura da camada refratária ($ \delta $) é:
rexterna = 6 times 2,440 approx 14,64 , m

Resposta

A espessura da camada de material refratário necessária é de aproximadamente 8,64 metros.

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