Água escoa com velocidade de
em um tubo horizontal liso de PVC que possui 100 m comprimento e 32 mm de diâmetro. Determine a queda de pressão no sistema. R:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que está escoando com uma velocidade de
em um tubo horizontal de PVC, que tem 100 metros de comprimento e 32 milímetros de diâmetro. A gente precisa descobrir qual é a queda de pressão nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga (ou queda de pressão) em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os dados que temos:
- Velocidade da água,
- Comprimento do tubo,
- Diâmetro do tubo,
- O tubo é de PVC e liso, então a rugosidade é baixa.
Também vamos precisar saber a densidade da água, que é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a queda de pressão:
Onde:
-
é a queda de pressão que queremos encontrar. -
é o fator de atrito. -
é o comprimento do tubo. -
é o diâmetro do tubo. -
é a densidade do fluido. -
é a velocidade do fluido.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde
é a viscosidade dinâmica da água, que é aproximadamente
.
Vamos calcular:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxo turbulento em tubo liso, podemos usar a fórmula de Blasius para estimar o fator de atrito
:
Vamos calcular:
Passo 6
Agora que temos todos os valores, vamos substituir na Equação de Darcy-Weisbach:
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Convertendo para kilopascais:
Resposta
A queda de pressão no sistema é de aproximadamente
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