Água escoa com velocidade de 2 m / s em um tubo horizontal liso de PVC que possui 100 m comprimento e 32 mm de diâmetro. Determine a queda de pressão no sistema. R: 122,5 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre água que está escoando com uma velocidade de 2 , m/s em um tubo horizontal de PVC, que tem 100 metros de comprimento e 32 milímetros de diâmetro. A gente precisa descobrir qual é a queda de pressão nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga (ou queda de pressão) em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são os dados que temos:
  • Velocidade da água, v = 2 , m/s
  • Comprimento do tubo, L = 100 , m
  • Diâmetro do tubo, D = 32 , mm = 0,032 , m
  • O tubo é de PVC e liso, então a rugosidade é baixa.
Também vamos precisar saber a densidade da água, que é aproximadamente rho = 1000 , kg/m³³.

Passo 3

Agora, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a queda de pressão:
De²
Onde:
  • De é a queda de pressão que queremos encontrar.
  • f é o fator de atrito.
  • L é o comprimento do tubo.
  • D é o diâmetro do tubo.
  • rho é a densidade do fluido.
  • v é a velocidade do fluido.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = rho v Dmu
Onde mu é a viscosidade dinâmica da água, que é aproximadamente 1 times 10^-3 , Pa cdot s.
Vamos calcular:
Re = 1000 times 2 times 0,0320,001 = 64,000
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxo turbulento em tubo liso, podemos usar a fórmula de Blasius para estimar o fator de atrito f:
f = 0,316 cdot Re^-0,25
Vamos calcular:
f = 0,316 cdot (64000)^-0,25 approx 0,316 cdot 0,056 = 0,0178

Passo 6

Agora que temos todos os valores, vamos substituir na Equação de Darcy-Weisbach:
De²
Calculando passo a passo:
  1. 1000,032 = 3125
  2. 1000 times 42 = 2000
  3. Multiplicando tudo:
De
Convertendo para kilopascais:
De

Resposta

A queda de pressão no sistema é de aproximadamente 111,25 , kPa.

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