Uma usina hidrelétrica opera numa barragem com desnível de 200 m entre a superfície do reservatório e a saída da turbina de geração de energia. A descarga na saída da turbina é livre para a atmosfera. Considerando que a usina opera com rendimento de geração e transmissão de energia elétrica de 75%, calcule o volume
de água necessário para alimentar a turbina a fim de gerar energia elétrica suficiente para manter um chuveiro de 4500 W ligado por 10 minutos. Desconsidere as perdas de carga e os componentes de carga cinética.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: temos uma usina com desnível de 200 m, rendimento total de 75 % (geração + transmissão) e precisamos saber quanto de água (em m³) passa na turbina para gerar energia elétrica suficiente pra manter um chuveiro de 4 500 W ligado por 10 min.
Conteúdo: física (energia), mais especificamente
• Energia elétrica e potência (E = P·t)
• Energia potencial gravitacional (Eₚₒₜ = mgh)
• Conceito de rendimento (η = E_útil / E_fornecida)
Vamos usar esses conceitos para achar o volume de água necessário.
Enunciado resumido: temos uma usina com desnível de 200 m, rendimento total de 75 % (geração + transmissão) e precisamos saber quanto de água (em m³) passa na turbina para gerar energia elétrica suficiente pra manter um chuveiro de 4 500 W ligado por 10 min.
Conteúdo: física (energia), mais especificamente
• Energia elétrica e potência (E = P·t)
• Energia potencial gravitacional (Eₚₒₜ = mgh)
• Conceito de rendimento (η = E_útil / E_fornecida)
Vamos usar esses conceitos para achar o volume de água necessário.
Passo 2
Calcular a energia elétrica que o chuveiro consome.
Potência do chuveiro:
Tempo ligado:
Energia elétrica requerida:
Potência do chuveiro:
Tempo ligado:
Energia elétrica requerida:
Passo 3
Levar em conta o rendimento da usina (η = 75 % = 0{,}75), ou seja, só 75 % da energia potencial da água vira energia elétrica entregue ao chuveiro.
Energia potencial que a água deve ceder:
Energia potencial que a água deve ceder:
Passo 4
Relacionar energia potencial com volume de água.
Para uma massa de água que cai de altura
:
Para uma massa
Mas
, onde
é a densidade da água (aprox.
) e
o volume. Então:
Substituindo valores:
•
•
•
•
•
•
•
•
Resposta
Você precisa de aproximadamente 1,84 m³ de água para gerar a energia necessária e manter o chuveiro de 4 500 W ligado por 10 minutos, considerando rendimento de 75 %.