Uma usina hidrelétrica opera numa barragem com desnível de 200 m entre a superfície do reservatório e a saída da turbina de geração de energia. A descarga na saída da turbina é livre para a atmosfera. Considerando que a usina opera com rendimento de geração e transmissão de energia elétrica de 75%, calcule o volume (m^3) de água necessário para alimentar a turbina a fim de gerar energia elétrica suficiente para manter um chuveiro de 4500 W ligado por 10 minutos. Desconsidere as perdas de carga e os componentes de carga cinética.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e qual conteúdo vamos usar.
Enunciado resumido: temos uma usina com desnível de 200 m, rendimento total de 75 % (geração + transmissão) e precisamos saber quanto de água (em m³) passa na turbina para gerar energia elétrica suficiente pra manter um chuveiro de 4 500 W ligado por 10 min.
Conteúdo: física (energia), mais especificamente
• Energia elétrica e potência (E = P·t)
• Energia potencial gravitacional (Eₚₒₜ = mgh)
• Conceito de rendimento (η = E_útil / E_fornecida)
Vamos usar esses conceitos para achar o volume de água necessário.

Passo 2

Calcular a energia elétrica que o chuveiro consome.
Potência do chuveiro: P = 4,500 W
Tempo ligado: t = 10 min = 10 times 60 = 600 s
Energia elétrica requerida:
Eelétrica = P cdot t = 4,500 times 600 = 2,7times10^6 J é

Passo 3

Levar em conta o rendimento da usina (η = 75 % = 0{,}75), ou seja, só 75 % da energia potencial da água vira energia elétrica entregue ao chuveiro.
Energia potencial que a água deve ceder:
Eágua = Eelétricaeta = 2,7times10^60,75 = 3,6times10^6 J áé

Passo 4

Relacionar energia potencial com volume de água.
Para uma massa m de água que cai de altura h:
Epot = m,g,h
Mas m = rho,V, onde rho é a densidade da água (aprox. 1,000 kg/m^3) e V o volume. Então:
Eágua = rho,V,g,h Longrightarrow V = Eáguarho,g,h áá
Substituindo valores:
rho = 1.000 kg/m^3
g = 9,81 m/s^2
h = 200 m
Eágua = 3,6times10^6 Já
V = 3,6times10^61,000 times 9,81 times 200 approx 3,6times10^61,962times10^6 approx 1,84 m^3

Resposta

Você precisa de aproximadamente 1,84 m³ de água para gerar a energia necessária e manter o chuveiro de 4 500 W ligado por 10 minutos, considerando rendimento de 75 %.

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