- O caro desportivo de
acelera a
, partindo de repouso. Se a força de arrastro sobre o veículo é
, onde
é a velocidade em
, calcule a potência fornecida ao motor quando
. O motor tem um rendimento
0,68. (5 valores).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- massa do carro:
. - aceleração constante:
. - parte do repouso (velocidade inicial
). - força de arrasto:
, onde é a velocidade em . - instante pedido:
. - rendimento do motor:
.
- massa do carro:
-
O que o enunciado pede:
- calcular a potência fornecida ao motor quando
.
- calcular a potência fornecida ao motor quando
Passo 2
Converter a massa de toneladas para quilogramas (porque as fórmulas de dinâmica usam o sistema SI).
-
, logo
Passo 3
Calcular a velocidade do carro no instante
.
- Como a aceleração é constante e parte do repouso, usamos a relação do movimento uniformemente acelerado:
Aqui , e . Então
Passo 4
Calcular a força de arrasto no instante
usando
.
- A força de arrasto dada é
. Substituindo :
Passo 5
Determinar a força que o motor precisa aplicar (força de tração) para produzir a aceleração e vencer o arrasto.
- Pelas leis de Newton, a resultante na direção do movimento é
. Essa resultante é obtida pela força do motor para frente menos a força de arrasto para trás: - Calcular numericamente:
Passo 6
Calcular a potência mecânica entregue pelo motor ao veículo (potência útil nas rodas) no instante
.
- Conceito: a potência instantânea associada a uma força constante
que age na direção do movimento é onde é a velocidade instantânea. Aqui usamos e . - Então:
É comum expressar em quilowatts:
Passo 7
Levar em conta o rendimento do motor para achar a potência que deve ser fornecida ao motor (potência de entrada, por exemplo do combustível).
- Definição de rendimento:
, isto é, potência útil (saída) dividida pela potência fornecida (entrada). - Assim a potência fornecida ao motor é
- Substituindo os valores:
Em notação prática:
Passo 8
Pequena observação prática e motivação (sem alterar resultados): o valor numérico é grande (centenas de kW) porque a aceleração
é alta para um carro de
e a velocidade já é
; potência escala com
e com a força necessária para acelerar, por isso o motor precisa entregar muita potência instantânea nesse instante. Força de arrasto aqui é pequena comparada com
, mas em velocidades maiores o arrasto cresce e pode dominar a potência necessária.