Um carpinteiro quer construir uma caixa de madeira em forma de prisma quadrangular regular (cubo), sem tampa, para guardar areia. Sabendo que a aresta do cubo mede 1,5 m, quantos metros quadrados de madeira serão necessários para construir a caixa? E quantos metros cúbicos de areia cabem na caixa?

Passo 1

O enunciado descreve uma caixa em forma de cubo sem tampa, com aresta a=1,5 m.
Precisamos calcular
  1. a área total de madeira (área da base mais das quatro faces laterais), e
  2. o volume da caixa (capacidade de areia).
Para isso usaremos as fórmulas
Aquadrado=a^2 e Vcubo=a^3.

Passo 2

Calculamos a área de uma face (quadrado) de lado a:
Aface = a^2 = (1,5)^2 = 2,25 m^2

Passo 3

Como a caixa é um cubo sem tampa, ela possui 1 base e 4 faces laterais. Logo, a área total de madeira é
Amadeira = 1cdot Aface + 4cdot Aface = 5 times 2,25 = 11,25 m^2

Passo 4

O volume do cubo, que corresponde à quantidade de areia que cabe, é
V = a^3 = (1,5)^3 = 3,375 m^3

Resposta

Área de madeira necessária: 11,25 m^2
Capacidade de areia: 3,375 m^3

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