Seja um MELI cujas propriedades materiais são:
Módulo de elasticidade longitudinal: E=208, GPa e
Coeficiente de Poisson: v=0,30.
Obtenha o tensor de deformações completo para os estados de tensões dados em:
T=[ccc0, & 100, & 0, 100, & 0, & 0, 0, & 0, & 0,] M P a.

Passo 1

O enunciado dá um material isotrópico linear (um MELI) com módulo de Young E=208 GPa e coeficiente de Poisson nu=0,30. A tensão aplicada é
T = 0 & 100 & 0 100 & 0 & 0 0 & 0 & 0 MPa
Queremos encontrar o tensor de deformações boldsymbolvarepsilon usando a lei de Hooke generalizada para meios isotrópicos.

Passo 2

Para meios isotrópicos vale
varepsilonii =1El(sigmaii-nu(sigmajj+sigmakk)r) (para cada ineq jneq k),
e para as componentes de cisalhamento
varepsilonij =sigmaij2,G (ineq j),
onde
G=E2(1+nu)
é o módulo de cisalhamento.

Passo 3

Calculando G:
G=208 GPa2(1+0,30) =2082,6 GPa =80 GPa

Passo 4

Como as tensões normais sigma11,sigma22,sigma33 são todas zero, cada varepsilonii fica
varepsilonii =1El(0-nu(0+0)r) =0
Logo todas as deformações normais são nulas.

Passo 5

A única tensão não nula é sigma12=sigma21=100 MPa, então
varepsilon12 =sigma122G =100 MPa2cdot80,000 MPa =0,000625,
e por simetria varepsilon21=0,000625. As demais varepsilon13,varepsilon23 são zero.

Resposta

boldsymbolvarepsilon = 0 & 0,000625 & 0 0,000625 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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