3- Um carrinho é impulsionado com uma velocidade inicial
no trilho de uma montanha-russa. Na primeira seção do trilho, ele desce um vale de 6 m de profundidade e depois sobe até o topo de uma colina que está
acima do fundo do vale.
(a) Qual é a velocidade inicial mínima necessária para levar o carrinho além da primeira colina? Suponha que o trilho não tenha atrito.
(b) Podemos afetar essa velocidade alterando a profundidade do vale para fazer a montanha-russa ganhar mais velocidade no fundo? Justifique sua resposta.
(a) Qual é a velocidade inicial mínima necessária para levar o carrinho além da primeira colina? Suponha que o trilho não tenha atrito.
(b) Podemos afetar essa velocidade alterando a profundidade do vale para fazer a montanha-russa ganhar mais velocidade no fundo? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá um carrinho impulsionado com velocidade inicial
no topo de um trecho, sem atrito, que desce um vale de
m de profundidade e depois sobe até uma colina que está
m acima do fundo do vale. Precisamos usar conservação de energia mecânica para achar o mínimo de
capaz de ultrapassar a colina. No item (b) vamos discutir se mudar a profundidade do vale altera essa velocidade.
Passo 2
Escolhemos como referência de energia potencial o nível do fundo do vale. Então a posição inicial do carrinho fica a
m acima dessa referência e o topo da colina fica a
m acima também. Logo o topo da colina está
acima da posição inicial.
Passo 3
Pela conservação de energia mecânica, desprezando atrito, temos
Na posição inicial há energia cinética
e energia potencial
. No topo da colina, para o limite mínimo, a velocidade é zero e a energia potencial é
. Igualando:
Passo 4
Cancelando
e isolando
:
Passo 5
(b) A profundidade do vale só muda o quanto o carrinho acelera até o fundo, mas não altera a energia total disponível para alcançar a colina, que depende apenas da diferença de altura entre o ponto de partida e o topo da colina. Alterar a profundidade do vale aumenta a velocidade máxima no fundo, mas também aumenta o trecho de subida necessário, de forma que o
mínimo continua igual.
Resposta
(a)
(b) Não. Mudar a profundidade do vale não altera a velocidade inicial mínima, pois a energia mecânica depende apenas da diferença de altura total.
(b) Não. Mudar a profundidade do vale não altera a velocidade inicial mínima, pois a energia mecânica depende apenas da diferença de altura total.