Uma máquina de Carnot realiza em cada ciclo um trabalho de 1,5 \times 10^{4} \mathrm{~J} com uma eficiência de 45 \%.
a) Qual é a quantidade de calor extraída da fonte quente em cada ciclo?
b) A máquina rejeita calor para o ambiente que está a uma temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a temperatura da fonte quente?

Passo 1

O enunciado diz que uma máquina de Carnot realiza trabalho de 1,5\times10^{4}\,\mathrm{J} por ciclo com eficiência de 45\%. Precisamos calcular
  1. a quantidade de calor Q_\mathrm{h} extraída da fonte quente em cada ciclo, usando
    \eta = \dfrac{W}{Q_\mathrm{h}}.
  2. a temperatura da fonte quente T_\mathrm{h}, sabendo que a rejeição ocorre a 27^\circ\mathrm{C} (reservatório frio), usando para o ciclo de Carnot
    \eta = 1 - \dfrac{T_\mathrm{c}}{T_\mathrm{h}}.

Passo 2

Da definição de eficiência,
\eta = \frac{W}{Q_\mathrm{h}}
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Q_\mathrm{h} = \frac{W}{\eta}
Substituindo W = 1,5\times10^{4}\,\mathrm{J} e \eta = 0,45,
Q_\mathrm{h} = \frac{1,5\times10^{4}}{0,45} \approx 3,33\times10^{4}\,\mathrm{J}

Passo 3

Primeiro convertemos a temperatura do reservatório frio:
T_\mathrm{c} = 27 + 273 = 300\,\mathrm{K}
Para o ciclo de Carnot vale
\eta = 1 - \frac{T_\mathrm{c}}{T_\mathrm{h}}
Isolando T_\mathrm{h},
T_\mathrm{h} = \frac{T_\mathrm{c}}{1 - \eta}
Substituindo T_\mathrm{c} = 300\,\mathrm{K} e \eta = 0,45,
T_\mathrm{h} = \frac{300}{0,55} \approx 545\,\mathrm{K}

Resposta

a) Q_\mathrm{h} \approx 3,33\times10^{4}\,\mathrm{J}.
b) T_\mathrm{h} \approx 545\,\mathrm{K}.

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