5- Um bloco de massa 0,300 kg é colocado em cima de uma mola vertical leve de constante de força 4500 \mathrm{~N} / \mathrm{m} e empurrado para baixo de modo que a mola seja comprimida em 0,100 \mathrm{~m}. Após o bloco ser liberado do repouso, ele viaja para cima e então deixa a mola. A que altura máxima acima do ponto de liberação ele sobe?

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de massa m=0,300\,\mathrm{kg} apoiado sobre uma mola vertical de constante k=4500\,\mathrm{N/m}, comprimida uma distância x=0,100\,\mathrm{m}. Ao ser solto, a energia elástica armazenada na mola se transforma em energia cinética e potencial gravitacional. Para resolver, vamos aplicar conservação de energia em duas fases: (a) da posição comprimida até o comprimento natural da mola e (b) da saída da mola até o ponto de altura máxima.

Passo 2

Na posição inicial (mola comprimida), toda energia está na forma elástica:
E_{\text{el,ini}} = \frac{1}{2}\,k\,x^2 = \frac{1}{2}\cdot 4500\cdot(0,100)^2 = 22{,}5\\ \mathrm{J}.

Passo 3

À medida que o bloco sobe da compressão x até a mola em comprimento natural ( x=0), parte dessa energia vira energia potencial gravitacional m g x e o restante vira energia cinética \tfrac12 m v^2. Portanto,
\frac{1}{2}k\,x^2 \;=\; m g x \;+\;\frac{1}{2}m v^2.
Isolando \tfrac12m v^2,
\frac{1}{2}m v^2 =\frac{1}{2}k\,x^2 - m g x =22{,}5 - (0{,}300\cdot9{,}8\cdot0{,}100) =22{,}5 - 0{,}294 =22{,}206\\ \mathrm{J}.
Logo,
v^2 = \frac{2\cdot22{,}206}{0{,}300} \approx 148{,}04 \quad\Longrightarrow\quad v \approx 12{,}17\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Depois que o bloco deixa a mola, sua energia cinética \tfrac12 m v^2 se converte totalmente em energia potencial gravitacional m g h até parar no ponto mais alto:
\frac{1}{2}m v^2 = m g h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{v^2}{2g} = \frac{148{,}04}{2\cdot9{,}8} \approx 7{,}55\\ \mathrm{m}.

Resposta

A altura máxima acima do ponto de liberação é aproximadamente 7{,}55\\ \mathrm{m}.

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