Um carrinho de uma montanha-russa é elevado até o ponto mais alto dos trilhos e então solto, inciando seu movimento ao longo dos trilhos. É possível que este carrinho retorne a posição inicial sem o auxílio de um agente externo? Por quê?

Passo 1

O enunciado pergunta se um carrinho de montanha-russa, inicialmente em repouso no ponto mais alto (altura h_0), pode voltar exatamente a essa mesma posição sem auxílio externo.
Conteúdo: conservação de energia mecânica e trabalho de forças dissipativas (atrito e resistência do ar).

Passo 2

Quando soltamos o carrinho, a energia potencial gravitacional \Delta E_p = m g h converte-se em energia cinética \tfrac12 m v^2. Em um trecho sem forças dissipativas, vale
E_{\rm mec} = E_p + E_k = m g h + \tfrac12 m v^2 = \text{constante}.
Isso significa que, se não houver perda de energia, ao descer e depois subir, ele retornaria a h_0 justamente quando v=0.

Passo 3

Entretanto, na prática sempre existem forças não-conservativas, como atrito entre rodas e trilhos e resistência do ar. O trabalho dessas forças é negativo e reduz a energia mecânica do sistema:
E_{\rm mec}^{\rm final} = E_{\rm mec}^{\rm inicial} + W_{\rm nc}, \quad W_{\rm nc}<0.
Como W_{\rm nc} diminui E_{\rm mec}, sobra menos energia para reconverter em energia potencial.

Passo 4

Na subida, parte da energia cinética já foi dissipada, então o carrinho não alcança a altura original h_0. A cada ida e volta ele atinge alturas menores até parar.

Resposta

Não. Como há sempre atrito e resistência do ar (forças dissipativas), parte da energia mecânica se perde em calor, e o carrinho não consegue converter energia suficiente para voltar à altura inicial sem um agente externo.

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