Um carrinho de montanha russa tem uma massa total (considerando-se os passageiros) de 700 Kg . No ponto A o carro tem uma velocidade de
e está a uma altura de 22 m . Sabendo-se que sua velocidade ao passar pelo ponto
é de
, calcule a altura
. Desconsidere efeitos de atrito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carrinho de montanha russa com massa total de 700 kg. No ponto A, ele está a uma altura de 22 metros e se movendo a 1 m/s. Quando chega no ponto B, sua velocidade aumenta para 7 m/s. A ideia aqui é descobrir a altura $ h_B $ onde o carrinho está no ponto B. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da energia mecânica, que envolve a energia cinética e a energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
- Energia Cinética (EC): $ EC = \frac{1}{2} m v^2 $
- Energia Potencial Gravitacional (EP): $ EP = m g h $
Onde:
- $ m $ é a massa (700 kg)
- $ v $ é a velocidade
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
- $ h $ é a altura
Passo 3
No ponto A, a energia total ($ E_A $) do carrinho é a soma da energia cinética e da energia potencial:
No ponto B, a energia total ($ E_B $) é:
Como não tem atrito, a energia total se conserva, ou seja, $ E_A = E_B $.
Passo 4
Vamos igualar as duas energias:
Podemos simplificar eliminando o $ m $ de todos os termos:
Passo 5
Agora, queremos isolar $ h_B $. Vamos rearranjar a equação:
Dividindo tudo por $ g $:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos:
- $ v_A = 1 , m/s $
- $ v_B = 7 , m/s $
- $ h_A = 22 , m $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $
Calculando os termos:
Resposta
A altura $ h_B $ no ponto B é aproximadamente 19,55 metros.