Um carrinho de montanha russa tem uma massa total (considerando-se os passageiros) de 700 Kg . No ponto A o carro tem uma velocidade de 1 m / s e está a uma altura de 22 m . Sabendo-se que sua velocidade ao passar pelo ponto B é de 7 m / s, calcule a altura hB. Desconsidere efeitos de atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carrinho de montanha russa com massa total de 700 kg. No ponto A, ele está a uma altura de 22 metros e se movendo a 1 m/s. Quando chega no ponto B, sua velocidade aumenta para 7 m/s. A ideia aqui é descobrir a altura $ h_B $ onde o carrinho está no ponto B. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da energia mecânica, que envolve a energia cinética e a energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  • Energia Cinética (EC): $ EC = \frac{1}{2} m v^2 $
  • Energia Potencial Gravitacional (EP): $ EP = m g h $
Onde:
  • $ m $ é a massa (700 kg)
  • $ v $ é a velocidade
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
  • $ h $ é a altura

Passo 3

No ponto A, a energia total ($ E_A $) do carrinho é a soma da energia cinética e da energia potencial:
EA
No ponto B, a energia total ($ E_B $) é:
EA = 12 m vA^2 + m g hA
Como não tem atrito, a energia total se conserva, ou seja, $ E_A = E_B $.

Passo 4

Vamos igualar as duas energias:
12 m vA^2 + m g hA = 12 m vB^2 + m g hB
Podemos simplificar eliminando o $ m $ de todos os termos:
m

Passo 5

Agora, queremos isolar $ h_B $. Vamos rearranjar a equação:
hB
Dividindo tudo por $ g $:
g hB = 12 vA^2 + g hA - 12 vB^2

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • $ v_A = 1 , m/s $
  • $ v_B = 7 , m/s $
  • $ h_A = 22 , m $
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $
vA = 1 , m/s
Calculando os termos:
vB = 7 , m/s
hA = 22 , m
g = 9,8 , m/s^2
hB = 12 times 9,8 (1^2 - 7^2) + 22

Resposta

A altura $ h_B $ no ponto B é aproximadamente 19,55 metros.

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